计算曲线上均匀分布的点

Question

我正在使用此方程式来计算沿二次曲线的一系列点：

// Returns a point on a quadratic bezier curve with Robert Penner's optimization of the standard equation
result.x = sx + t * (2 * (1 - t) * (cx - sx) + t * (ex - sx));
result.y = sy + t * (2 * (1 - t) * (cy - sy) + t * (ey - sy));

可悲的是，这些点分布不均，如下面的虚线所示。 这些点在曲线的中间更密集，并且在边缘附近进一步隔开。 如何计算沿二次贝塞尔曲线的均匀分布的点集？

请注意，我正在使用它来渲染虚线，因此在MATLAB中缓慢的解决方案或其他解决方案将无法实现。 我需要一个适合渲染器的快速解决方案。 这不是为了研究或一次性计算！

编辑：我不是问如何完成上述。 以上是我的翻译！ 我已经知道如何估计贝塞尔曲线的长度，计算点的数量等。我需要一种更好的贝塞尔曲线点插值算法，因为我已经计算出了沿曲线分布不均匀的点！

Answer 1

您想要生成二次Bezier曲线的等距（按弧长）细分。

因此，需要细分过程和函数来计算曲线长度 。

找到整个曲线的长度（ L ），估计所需的线段数量（ N ），然后生成细分点，调整t参数以获得长度约为L/N贝塞尔曲线线段

示例：您找到L = 100，并希望N = 4个细分。 得到t = 1/2，将曲线细分为两部分，得到第一部分的长度。 如果长度> 50，则减小t并再次细分曲线。 重复（使用二进制搜索），直到长度值接近50。记住t值，并执行相同的过程以获取曲线的前半部分和后半部分的length = 25的线段。

Answer 2

这种方法使用THREE.js库，该库不在OP的问题中，但是如果仅看一下它们的处理方式，则可能有用：

  var curve = new THREE.QuadraticBezierCurve(
    new THREE.Vector2( -10, 0 ),
    new THREE.Vector2( 20, 15 ),
    new THREE.Vector2( 10, 0 )
);

  var points = curve.getSpacedPoints(numPoints);