来自Mathematica和Python的超越方程的解决方案不匹配

Question

我正在解决一个超越方程组：

1. cos(x) / x = 0.48283 + a*3.46891
2. cos(y) / y = 0.47814 + b*28.6418
3. a + b = 1
4. 1.02 * sinc(x) = 1.03 * sinc(y)

碰巧的是，我试图用两种独立的编程语言（Mathematica和Python）解决上述系统

Mathematica

运行代码

FindRoot[{Cos[x]/x == 0.482828 + a*3.46891, 
  Cos[y]/y == 0.47814 + b*28.6418, a + b == 1, 
  1.02*Sinc[x] == 1.03*Sinc[y]}, {{x, .2}, {y, .2}, {a, 0.3}, {b, 
   0.3}}, PrecisionGoal -> 6]

退货

{x -> 0.261727, y -> 0.355888, a -> 0.924737, b -> 0.0752628}

蟒蛇

运行代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import root

def fuuu(X, en,dv,tri,sti):
        x, y, a, b = X

        F = [np.cos(x) / x - en-a*dv,
             np.cos(y) / y - tri-b*sti,
             a + b - 1,
             1.02 * np.sinc(x) - 1.03 * np.sinc(y)]

        return F
    root(fuuu, [0.2, 0.2, 0.3, 0.3], args=(0.482828,3.46891,0.47814,28.6418)).x

退货

array([ 0.26843418,  0.27872813,  0.89626625,  0.10373375])

比较方式

假设x值相同。 让我们忽略一下小的差异。 但是y值相差英里！ 物理意义完全改变。 由于某些原因，我相信Mathematica的价值要比我相信Python的价值高。

问题：

1. 为什么计算不同？
2. 现在哪一个是正确的？ 我必须在python中进行哪些更改（假设python是有问题的）？

Answer 1

由于sinc函数，计算有所不同。

(* Mathematica *)
In[1] := Sinc[0.26843418]
Out[1] = 0.988034

# Python
>>> np.sinc(0.26843418)
0.88561519683835599
>>> np.sin(0.26843418) / 0.26843418
0.98803370932709034

?？ 好吧， 让我们RTFM

numpy.sinc（x）

返回sinc函数。

sinc函数为sin（πx）/（πx）。

哎呀。 NumPy的sinc与Mathematica的Sinc具有不同的定义 。

• Mathematica的Sinc使用未标准化的定义sin（x）/ x。 该定义通常用于数学和物理学。
• NumPy的sinc使用规范化版本sin（πx）/（πx）。 此定义通常用于数字信号处理和信息论中。 之所以称为归一化是因为
  _{^{∫-∞∞SIN（πx）/（πx）DX}} = 1。

因此，如果希望NumPy产生与Mathematica相同的结果，则需要将x和y除以np.pi

def fuuu(X, en,dv,tri,sti):
    x, y, a, b = X
    F = [np.cos(x) / x - en-a*dv,
         np.cos(y) / y - tri-b*sti,
         a + b - 1,
         1.02 * np.sinc(x/np.pi) - 1.03 * np.sinc(y/np.pi)]    # <---
    return F

>>> root(fuuu, [0.2, 0.2, 0.3, 0.3], args=(0.482828,3.46891,0.47814,28.6418)).x
array([ 0.26172691,  0.3558877 ,  0.92473722,  0.07526278])