给定R中的分位数，在qbeta（）中求解shape1和shape2

Question

背景：

qbeta(p, shape1, shape2)是内置的基本R函数。 在此函数中， shape1和shape2始终> 0（就我而言，始终> 1）。 同样， p是概率，因此0 <= p <= 1。

题：

假设我知道qbeta(p = c(.025, .975), shape1 = x, shape2 = y ) = c(.3, .8 ) ，那么有一种方法可以找出x和y可以合理地是（即在一定误差范围内）？

注意：我相信， 这里提供了一些相关的注释和代码。 因此，如果其中一位同事可以理解或使用这些代码和注释并在此处应用它们，我将深表感谢。

最后，我的最终目标是在x ＆ y查找过程中包装一个函数 。

Answer 1

这是蛮力方法。 我希望其他人可以提出一种更聪明的方法来做到这一点。

d = expand.grid(shape1 = 1:100/10, shape2 = 1:100/10)

for (i in 1:NROW(d)){
    x = round(qbeta(p = c(0.025, 0.975), shape1 = d[i,1], shape2 = d[i,2]),2)
    if(x[1] > 0.28 & x[1] < 0.32 & x[2] > 0.78 & x[2] < 0.82){
        print(d[i,])
        break
    }
}

#     shape1 shape2
#5368    6.8    5.4

qbeta(p = c(.025, .975), shape1 = 6.8, shape2 = 5.4)
#[1] 0.2860268 0.8109389

我提供whuber从的解决方案在此下方

################################
#REQUIRED FUNCTIONS
# Logistic transformation of the Beta CDF.
f.beta <- function(alpha, beta, x, lower=0, upper=1) {
    p <- pbeta((x-lower)/(upper-lower), alpha, beta)
    log(p/(1-p))
}

# Sums of squares.
delta <- function(fit, actual){
    sum((fit-actual)^2)
}

# The objective function handles the transformed parameters `theta` and
# uses `f.beta` and `delta` to fit the values and measure their discrepancies.
objective <- function(theta, x, prob, ...) {
    ab <- exp(theta) # Parameters are the *logs* of alpha and beta
    fit <- f.beta(ab[1], ab[2], x, ...)
    return (delta(fit, prob))
}
################################

#INPUT
x <- c(.3, .8)
x.p <- (function(p) log(p/(1-p)))(c(0.025, 0.975))

#SOLVE
start <- log(c(1e1, 1e1))
sol <- nlm(objective, start, x=x, prob=x.p, lower=0, upper=1,
                        typsize=c(1,1), fscale=1e-12, gradtol=1e-12)
parms <- exp(sol$estimate)

#ANSWER
parms
#[1] 7.597429 6.016240

#TEST
qbeta(p = c(.025, .975), parms[1], parms[2])
#[1] 0.3 0.8