给定R中的分位数，在qcauchy（）中求解x和y

Question

背景：

qcauchy(p, location, scale)是内置的R函数。 在此功能中，“ 位置 ”指示中心 ，“ 比例 ”指示对称的钟形曲线（与正态分布一样）的spedoutness 。 “位置”可以是任何数字（负数，正数，非整数等）。 并且“ scale”可以是大于“ 0”的任何数字。 同样， “ p”是概率，因此0 <= p <= 1。

编码问题：

仅作为一个例子，假设我知道qcauchy(p = c(.025, .975), location = x, scale = y ) = c(-12.7062, 12.7062 ) ，然后，有一种方法可以找出 x y是否合理（即，在一定误差范围内）？

PS：作为一个很小的起点， nlm() （即非线性最小化）可以在这里提供帮助吗？ 或者最右边的事实[即c(-12.7062, 12.7062 ) ]是具有相反符号的相同数字。

Answer 1

我使用了一个软件包来求解非线性方程组nleqslv 。 我尝试了以下

library(nleqslv)

f <- function(x) {
    y <- c(-12.7062, 12.7062) - qcauchy(c(.025,.975), location=x[1],  scale=x[2]) 
    y
}

nleqslv(c(1,1), f)

得到了这个答案

$x
[1] 5.773160e-15 9.999996e-01

$fvec
[1]  1.421085e-14 -1.421085e-14

$termcd
[1] 1

$message
[1] "Function criterion near zero"

$scalex
[1] 1 1

$nfcnt
[1] 1

$njcnt
[1] 1

$iter
[1] 1

Answer 2

除了Bhas答案之外，您还可以首先使用直觉并认识到位置必须为零，这是因为分布是对称的，并且-正如您所指出的-这两个值的符号相同。 因此，在这种情况下，分布在零附近对称。

要查找比例，请使用Bhas答案或

find_scale_template <- function(q)
  function(y) {
    (qcauchy(p = .975, location = 0, scale = y) - q)^2
  }
}
find_scale <- find_scale_template(12.7062)
optimize(find_scale, interval = c(0, 10))