使用Mathematica求解矩阵的非线性系统

Question

我正在尝试使用Mathematica寻找矩阵方程的非线性系统的解决方案。 解决方案空间太复杂，无法尝试使用Solve，因此我尝试使用FindInstance。 这是我要寻找解决方案的非线性系统的最简单示例：

T + A + C + CBA = 0
I - A - C - ABC = 0

其中A，B，C是任意矩阵，Det [T] = 1，而I是维度为2x2的单位矩阵。 我也希望所有矩阵都只有整数项。 我正在使用命令

FindInstance[{T + a + c + c.b.a == z, IdentityMatrix[2] - a - c - 
    a.b.c == z, Det[T]==1} , Integers]

其中z是零矩阵。 但是，每次执行此操作时，它都会用“ FindInstance :: exvar：系统包含一个与变量{Integers}独立的非恒定表达式”进行响应。

重试命令为

FindInstance[{T + a + c + c.b.a == z, 
   IdentityMatrix[2] - a - c - a.b.c == z, 
   Det[T] == 1}  /. {a -> {{1, 0}, {0, 1}}}, Integers]

返回“ FindInstance :: exvar：系统包含独立于变量{Integers}的非恒定表达式b。”

我如何使用FindInstance或Solve来查找此系统的解决方案，而无需通过修复“独立变量”自己找到解决方案？

Answer 1

我发现我遇到语法问题。

解决这些矩阵方程式的正确语法如下：

A = {{A11, A12}, {A21, A22}}

B = {{B11, B12}, {B21, B22}}

C = {{C11, C12}, {C21, C22}}

T = {{T11, T12}, {T21, T22}}

FindInstance[{T + A + C + C.B.A==0, IdentityMatrix[2] - A - C - A.B.C==0, Det[T]==1}, 
{T11, T12, T21, T22, A11, A12, A21, A22, B11, B12, B21, B22, C11, C12, C21, C22}, 
Integers]