逗号初始化和构造函数C ++和Eigen

Question

我在C ++中使用Eigen库，我试图找到矩阵的行列式。 根据我如何初始化矩阵，我会得到不同的结果。

方法一：

MatrixXd a(3, 3);
for (int n = 0; n < 3; n++)
    for (int m = 0; m < 3; m++)
        a(n,m) = (double) (n + m*m + 2.5)/3;

cout << "Matrix a: " << endl;
cout << a << endl;
cout << "Determinat of matrix a is: " << a.determinant() << endl;

这部分代码打印出来

Matrix a:
0.8333333  1.166667  2.166667
1.166667       1.5       2.5
1.5  1.833333  2.833333
Determinat of matrix a is: -7.401487e-17

方法二：

MatrixXd b(3, 3);
b << 0.8333333, 1.166667, 2.166667,
    1.166667, 1.5, 2.5,
    1.5, 1.833333, 2.833333;

cout << b;
cout << endl << "Determinant of matrix b is: " << b.determinant();

打印

0.8333333  1.166667  2.166667
1.166667       1.5       2.5
1.5  1.833333  2.833333
Determinant of matrix b is: 2.333331e-07

方法I产生错误的结果，而方法II给出正确的答案。 第一种情况出了什么问题？ （我正在使用Visual Studio。）提前感谢！

Answer 1

您在此观察到的是计算中的舍入误差 。 让我这样解释一下：

对于计算机来说，一切都是基于二进制数系统，即我们在日常生活中使用的基数10，而不是基数10，计算机用基数2计算，即只有数字0和1。

这不仅适用于整数，也适用于像0.83333这样的实数...但就像不可能写出0.83333的所有数字......，你的计算机无法存储这个数字的二进制表示的最后一位数 - 所以它不得不以某种方式绕过结果。

根据您的初始化方式（通过计算(n + m*m + 2.5)/3或通过读取逗号初始化中的值），结果可能在最后一位数字中略有不同，从而导致不同结果。

您可以通过比较0.8333333和2.5 / 3来尝试这一点，这可能会返回false 。 如果您打印数字，您会得到相同的结果，但内部表示略有不同。

但是你应该注意到绝对误差本身很小（小于0.000001），所以你现在不需要担心它。 如果您想要精确的结果，切换到可以准确表示这些值的有理数字类型可能会有所帮助。