使用递归回溯生成集合的所有子集（Python）

Question

我试图理解回溯，但我遇到了这个问题，这是提示：

给定一组不同的整数，返回所有可能的子集。

输入示例： [1,2,3]

输出示例： [[], [1], [2], [3], [1, 2], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]

这是我的代码：

def subsets(nums):
    res = []
    backtrack(res, [], nums, 0)
    return res

def backtrack(res, temp, nums, start):
    # print(temp)
    res.append(temp)
    for i in range(start, len(nums)):
        temp.append(nums[i])
        backtrack(res, temp, nums, i + 1)
        temp.pop() # Backtrack

当我返回res我得到一个大小为2^(len(nums))的空列表的列表，这是正确的大小，但数字不存在。 但是在我执行res.append(temp)之前打印temp显示temp正在输出正确的输出。

例如

res = [[], [], [], [], [], [], [], []]

打印声明：

[] [1] [1, 2] [1, 2, 3] [1, 3] [2] [2, 3] [3]

为什么更改没有转入res列表？

编辑1：

这个解决方案有效，有什么区别？

def subsets(nums):
    res = []
    backtrack(res, [], nums, 0)
    return res

def backtrack(res, temp, nums, start):
    # print(temp)
    res.append(temp)
    for i in range(start, len(nums)):
        backtrack(res, temp + [nums[i]], nums, i + 1)

Answer 1

您将对同一列表对象的多个引用附加到res 。 我们可以这样做来证明这一点

result = subsets([1, 2, 3])
print([id(u) for u in result])

这将打印8个相同ID的列表。

因此，您对temp所做的各种更改都会“丢失”，而res的最终内容将是8个引用，无论temp的最终值是什么，在这种情况下，它是空列表。

---

解决这个问题的简单方法是将temp副本附加到res 。

def subsets(nums):
    res = []
    backtrack(res, [], nums, 0)
    return res

def backtrack(res, temp, nums, start):
    res.append(temp[:])
    for i in range(start, len(nums)):
        temp.append(nums[i])
        backtrack(res, temp, nums, i + 1)
        temp.pop() # Backtrack

print(subsets([1, 2, 3]))

产量

[[], [1], [1, 2], [1, 2, 3], [1, 3], [2], [2, 3], [3]]

---

FWIW，我意识到这个练习的主要观点是练习递归，但在Python中最好避免递归，除非你确实需要它（例如，用于处理像树一样的递归数据结构）。 但这是一个更紧凑的迭代解决方案。

def subsets(seq):
    z = [[]]
    for x in seq:
        z += [y + [x] for y in z]
    return z

要了解其工作原理，我们可以稍微扩展一下，然后添加print调用。

def subsets(seq):
    z = [[]]
    for x in seq:
        print('z =', z, 'x =', x)
        w = []
        for y in z:
            w += [y + [x]]
        z += w
    return z

result = subsets([1, 2, 3])
print(result)  

产量

z = [[]] x = 1
z = [[], [1]] x = 2
z = [[], [1], [2], [1, 2]] x = 3
[[], [1], [2], [1, 2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]

我们从包含单个空列表的列表z开始。

在每个循环中，我们创建一个新的列表w通过遍历z ，使每个项目w在相应项目的副本z与当前的x追加到它。 然后我们用w的内容扩展z 。

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只是为了好玩，这里是一个迭代生成器，它从位串生成子集（按自然顺序）。 这种方法实际上非常有效，如果你想要一个大序列的所有子集而不消耗大量的RAM，这是很好的。

def subsets(seq):
    w = len(seq)
    for i in range(1<<w):
        yield [u for u, v in zip(seq, reversed('{:0{}b}'.format(i, w))) if v=='1']

print(*subsets([1, 2, 3]))

产量

[] [1] [2] [1, 2] [3] [1, 3] [2, 3] [1, 2, 3]

Answer 2

变量是对实际值的引用。 但是，由于Python列表是可变的，当您通过一个引用更改值时，另一个引用也将反映更改。

>>> a = [1, 3]
>>> b = a
>>> b
[1, 3]
>>> b.append(1)
>>> b
[1, 3, 1]
>>> a
[1, 3, 1]

在将其附加到修复之前制作列表的副本。

def subsets(nums):
    res = []
    backtrack(res, [], nums, 0)
    return res

def backtrack(res, temp, nums, start):
    res.append([])
    for i in temp:
        res[-1].append(i);
    for i in range(start, len(nums)):
        temp.append(nums[i])
        backtrack(res, temp, nums, i + 1)
        temp.pop() # Backtrack

如另一个答案中所述，您也可以使用res.append(temp[:]) 。