有两个圆圈和一个点。 如何顺其自然

Question

我在设计图标时遇到了数学问题，并且正在寻找JavaScript解决方案。

我有两个圆圈，每个圆圈的半径和位置都不同，还有一个点。 我想知道包含两个圆并沿着该点延伸的最小圆。

红色的圆是我想知道的圆圈

要这样的功能：

function calculate(c1x, c1y, c1r, c2x, c2y, c2r, px, py){
    //Calculation
    return {
        x: outX,
        y: outY,
        r: outR
    };
}

Answer 1

有很多退化的情况：一个圆圈在另一个圆圈内，依此类推。

在最一般的情况下-大圆圈同时碰到小圆圈并通过该点-我们需要针对三个未知数cx, cy, R解决由三个方程组成的系统：

(px - cx)^2 + (py - cy)^2 = R^2
(cx1 - cx)^2 + (cy1 - cy)^2 = (R-r1)^2
(cx2 - cx)^2 + (cy2 - cy)^2 = (R-r2)^2

您可以尝试用纸笔来解决它，或者使用一些程序进行符号计算，例如Maple，Mathematica，Matlab，MathCad等。

PS稍微简化计算，从所有值中减去点坐标，求解系统

cx^2 + cy^2 = R^2
(cx1' - cx)^2 + (cy1' - cy)^2 = (R-r1)^2
(cx2' - cx)^2 + (cy2' - cy)^2 = (R-r2)^2

并将px，py添加到结果中

Answer 2

function distance(x1, y1, x2, y2){
    return Math.sqrt(Math.pow(x1-x2, 2) + Math.pow(y1-y2, 2));
}

function calculate(c1x, c1y, c1r, c2x, c2y, c2r, px, py){
    var dpc1 = distance(c1x, c1y, px, py) + c1r;
    var dpc2 = distance(c2x, c2y, px, py) + c2r;
    var dc1c2 = distance(c1x, c1y, c2x, c2y);
    var theta = Math.acos((dpc1*dpc1 + dpc2*dpc2 - dc1c2*dc1c2)/(2*dpc1*dpc2))/2;
    var outR = Math.max(dpc1, dpc2);
    var outX = px + outR * Math.cos(theta);
    var outY = py + outR * Math.sin(theta);
    return {
        x: outX,
        y: outY,
        r: outR
    };
}