Foldable.foldl如何在Num a => a上工作

Question

在LYAH中 ，有一段代码看起来像这样。

data Tree a = Empty | Node a (Tree a) (Tree a) deriving (Show, Read, Eq)  

instance F.Foldable Tree where  
    foldMap f Empty = mempty  
    foldMap f (Node x l r) = F.foldMap f l `mappend`  
                             f x           `mappend`  
                             F.foldMap f r  

ghci> F.foldl (+) 0 testTree  
42  
ghci> F.foldl (*) 1 testTree  
64800  

据我所知， foldMap的类型为foldMap :: (Monoid m, Foldable t) => (a -> m) -> ta -> m ，但Num a => a本身不是Monoid类型，所以我我想知道Foldable.foldl在这里如何运作？ 因为foldMap是由Foldable.foldl内部调用的，所以Monoid的类型是什么？

Answer 1

如果你考虑foldr ，它有一个类型(a -> b -> b) -> b -> ta -> b ，这更容易一点。 '代数'函数的类型为a -> b -> b ，您可以将其视为a -> (b -> b) - 即：一个函数，它接受a输入，并返回b -> b作为输出。

现在， b -> b是一个内同态 ，它也是一个幺半群，而Data.Monoid定义了一个类型Endo a （或者这里，它应该是Endo b ），它实际上是一个Monoid 。

foldr只是在内部使用Endo来调用foldMap ：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> t a -> b
foldr f z t = appEndo (foldMap (Endo #. f) t) z

foldl基本上只是翻转周围的参数，以便做同样的伎俩：

foldl :: (b -> a -> b) -> b -> t a -> b
foldl f z t = appEndo (getDual (foldMap (Dual . Endo . flip f) t)) z

为了清楚起见，我从Haskell源代码中复制了这两个函数实现。 如果您转到Data.Foldable的文档 ，可以使用各种链接查看源。 这就是我做的。