计算3D AABB的侧面

Question

我有一个由两组点（最小/最大）定义的3D AABB。

我想定义组成AABB侧面的6个平面，以便AABB内的任何点都具有正的符号距离。

我的平面定义由法线（x，y，z）和常数D组成，对应于Ax + By + Cz + D = 0平面方程。

struct myplane {
   double nx,ny,nz;
   double D;
};

注意：nx，ny和nz已标准化。

The AABB struct is as follows:

struct myAABB {
   point3d min;
   point3d max;
};

我目前正在定义AABB方面的实例，如下所示：

myplane p0 =  myplane{-1.0f, 0.0f, 0.0f,aabb.max.x);
myplane p1 =  myplane{ 0.0f,-1.0f, 0.0f,aabb.max.y);
myplane p2 =  myplane{ 0.0f, 0.0f,-1.0f,aabb.max.z);
myplane p3 =  myplane{+1.0f, 0.0f, 0.0f,aabb.min.x);
myplane p4 =  myplane{ 0.0f,+1.0f, 0.0f,aabb.min.y);
myplane p5 =  myplane{ 0.0f, 0.0f,+1.0f,aabb.min.z);

在这种情况下aabb是： min（-1，-1，-1）max（1,1,1）

问题在于，AABB中的点对于平面p0，p1和p2返回正距离，但是对于平面p3，p4和p5则不是，因为它们返回负距离，这似乎表明这些点在另一侧。

例如，原点（0,0,0）对于每个平面都应返回正距离1，但对于平面p3，p4和p5则不。

使用的有符号距离计算为：

double distance(myplane& p, const point3d& v)
{
    // p.normal dot v + D
    return (p.nx * v.x) + (p.ny * v.y)  + (p.nz * v.z)  + p.D;
}

我认为我的方程式在某种程度上是错误的，但我似乎无法弄清楚。

Answer 1

根据《数学手册》（Korn，Korn）第2.3章，点到平面的符号距离为

 Delta = (Normal. dot. v + D) / (-Sign(D) * NormalLength)

但您不考虑D符号。 只需修改功能：

   dt =  (p.nx * v.x) + (p.ny * v.y)  + (p.nz * v.z)  + p.D;
   return (p.D < 0) ? dt: -dt;

Answer 2

Xm < X < XM

相当于

1.X + 0.Y + 0.Z - Xm > 0 and - 1.X + 0.Y + 0.Z + XM > 0