大O符号常数

Question

给定以下函数f（n）和g（n），f是O（g（n））还是f是Θ（g（n）），还是两者兼而有之？ 如果为true，则指定常数c并指向n0；如果为false，则简要说明原因。

（a）f（n）= 2n，g（n）= 2 ^ 2n

（b）f（n）= n !, g（n）= 2n

我确实了解（a），f（n）= O（g（n）），因为g（n）上限f（n），而对于（b），g（n）= O（f（n））因为关于n的优势相对论！ > 2 ^ n ..

我已经进行了一些研究，但找不到关于如何计算此类问题的常数c和n0的太多信息。 谢谢回复 ：）

Answer 1

a）f（n）= 2n，g（n）= 2 ^（2n）

（我加了括号。）

f(n) = O(g(n)) iff | f(n) | <= C * | g(n) | for some C>0 and all n > n0

2n <= 1*(2^(2n)) for n>1

因此2n = O（2 ^（2n））。 我的常数是C=1和n0 = 1 。 但是其他人也可以。