确定数组中是否存在a，b，c以便a + b + c = z？的算法 [重复]

Question

这个问题已经在这里有了答案：

• 在数组中找到三个和的总和最接近给定数的元素 14个答案
• O（NlogN）在数组中找到3个具有任意T的和的数字 6个答案

为解决以下问题找到了有效的算法有些困难。 算法必须确定数组中是否存在3个元素a，b和c，以便a + b + c等于给定的数字z。

当然，幼稚的方法是尝试组合，但是渐近地，所需的时间会太大。

为了在数组中找到a和b使得和为z，要容易得多。 以升序对给定数组排序，并检查每个元素是否存在za。 但是我不确定如何在3元素问题中实现它以及需要什么时间。

任何帮助深表感谢！

编辑：a，b，c和z是整数。

Answer 1

我想我应该写一个简短的评论作为答案，但是我对此没有足够的声誉...所以这里什么也没有！

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我现在可以提出的最佳算法是O（n ^ 2），为更好地解释该算法，我们将从O（n）情况下（如果不是O（nlgn）的a + b = z开始排序）

首先，迭代{a}，然后找到{b}，使得a + b = z。 天真的，如果您对所有b进行迭代，则每个{a}的成本为O（n），从而得出O（n ^ 2）解。 但是，如果您不断地迭代{a}，则{b}的值必须严格减小。 我们可以利用此信息来减少时间复杂度，如以下代码所示：

for a = first element, b = last element; a != last; a = next a
while ( ( b != first element ) and (a + b > z) )
      b = previous elemnet of b
if a + b == z
      return true

请注意，{b}在整个循环中仅遍历整个列表一次，因此它具有分摊的O（n）复杂度。

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现在我们可以将此原理应用于最初的问题，可以迭代{a}，然后将此O（n）算法应用于{b，c}以找到{za}，总复杂度为O（n * n = n ^ 2）。

希望有一个较低复杂度的解决方案，我不认为O（n ^ 2）令人印象深刻，但我无法提出更好的解决方案。

Answer 2

该方法与找到总和为z的a和b非常相似。

首先对数组排序。 然后将a固定在位置i并检查i和i + 1 to n的限制是否为za

由于您有O(n)算法来检查a和b是否存在和z 。 我们仅将其扩展为修正a，然后检查是否可以使用其他两个变量来产生总和。 总运行时间为O(n^2)

从这里

 // returns true if there is triplet with sum equal // to 'sum' present in A[]. Also, prints the triplet bool find3Numbers(int A[], int arr_size, int sum) { int l, r; /* Sort the elements */ sort(A, A+arr_size); /* Now fix the first element one by one and find the other two elements */ for (int i=0; i<arr_size-2; i++) { // To find the other two elements, start two index // variables from two corners of the array and move // them toward each other l = i + 1; // index of the first element in the // remaining elements r = arr_size-1; // index of the last element while (l < r) { if( A[i] + A[l] + A[r] == sum) { printf("Triplet is %d, %d, %d", A[i], A[l], A[r]); return true; } else if (A[i] + A[l] + A[r] < sum) l++; else // A[i] + A[l] + A[r] > sum r--; } } // If we reach here, then no triplet was found return false; }