由Python计算的矩阵的特征向量似乎不是特征向量

Question

预先道歉，Python不是我的强项。

与该矩阵的真实特征值相对应的特征向量（由Python计算）似乎不是特征向量，而由Wolfram Alpha计算的特征向量似乎起作用。 （尽管我没有成绩单，但我的同事确认在R中执行计算时似乎也出现了相同的病理情况。）代码段：

>>> import numpy as np
>>> in_matrix = np.array([[0.904, 0.012, 0.427], [-0.0032, 0.99975, -0.02207], [-0.4271, 0.0186, 0.904]])
>>> evals, evecs = np.linalg.eig(in_matrix)
>>> print evals
[ 0.90388357+0.42760138j  0.90388357-0.42760138j  0.99998285+0.j]
>>> print evecs[2]
[ 0.70696571+0.j  0.70696571-0.j  0.01741090+0.j]
>>> print in_matrix.dot(evecs[2])
[ 0.65501505+0.j  0.70414242+0.j -0.27305604+0.j]

请注意，将evecs[2]与in_matrix变量相乘会产生一个新的向量，该向量不是evecs[2] （特征向量应为1）。

将相同的矩阵插入Wolfram Alpha中，将生成真实特征值的特征向量(-0.0474067, -0.998724, 0.0174109) 。 如预期的那样，将in_matrix乘以该特征向量确实会产生相同的向量。

>>> wolfram_vec = np.array([-0.0474067, -0.998724, 0.0174109])
>>> print in_matrix.dot(wolfram_vec)
[-0.04740589 -0.99870688  0.01741059]

Wolfram（正确）特征向量对应于负Y轴，而numpy给出(sqrt(2), sqrt(2), 0) 。

底线：来自numpy的特征向量不是特征向量，但是Wolfram Alpha特征向量是正确的（并且看起来正确）。 谁能对此有所启示？

已在Mac OS X上的Python 2.7.10的标准安装和Centos 6.8的Python 2.7.8的自定义安装中进行了测试。

Answer 1

引用文档：

v : (..., M, M) array
    The normalized (unit "length") eigenvectors, such that the
    column ``v[:,i]`` is the eigenvector corresponding to the
    eigenvalue ``w[i]``.

您需要提取列evecs[:, i]而不是行evecs[i] 。

In [30]: evecs[:, 2]
Out[30]: array([-0.04740673+0.j, -0.99872392+0.j,  0.01741090+0.j])

您可能会认识到Wolfram向量。 所有三个特征向量都是正确的：

In [31]: in_matrix.dot(evecs[:, 0]) - evals[0] * evecs[:, 0]
Out[31]: 
array([  5.55111512e-17 +1.11022302e-16j,
        -7.11236625e-17 +1.38777878e-17j,   2.22044605e-16 -1.66533454e-16j])

In [32]: in_matrix.dot(evecs[:, 1]) - evals[1] * evecs[:, 1]
Out[32]: 
array([  5.55111512e-17 -1.11022302e-16j,
        -7.11236625e-17 -1.38777878e-17j,   2.22044605e-16 +1.66533454e-16j])

In [33]: in_matrix.dot(evecs[:, 2]) - evals[2] * evecs[:, 2]
Out[33]: array([  3.46944695e-17+0.j,   4.44089210e-16+0.j,   3.15719673e-16+0.j])

其中每个结果为[0，0，0]到预期精度之内。