最小生成树算法

Question

您好，我是算法的新手，正在尝试了解最小生成树。

我研究了Cormen，Leiserson，Rivest和Stein撰写的“算法简介”。 我在理解以下句子时遇到了一个难题：“如果A中的任何边都没有穿过切口，则切口将尊重一组A边。”

让我通过给出给定示例中的图片来清除我的理解。 连接图的最小生成树。

一种查看上一张图的切割（S，VS）的方式。

所以我的问题是，当我们按第二个图所示切割图形时，是否不应该对边缘（d，e）进行阴影处理，因为它没有穿过切割？

如果您为我澄清这一点，我将不胜感激。

Answer 1

我认为这是kruskal的MST算法。 从其余子树只剪切每个子树的分区。 我们需要使用cut的想法，因为当我们连接两个子树时，我们既不需要循环，也不需要在这两个子树之间具有最小成本的边。

在您的图像中， （d，e）的成本为9，因此它不是子树。 您可以将其视为未评估的优势。 您的子树是（a，b）和（i，c，f，g，h），因此剪切必须将这些子树与其他边缘区分开。

阴影边缘意味着它们在MST中是确定的，因为它们具有最低的成本。

这只是您的算法的示意图：

在第一个迭代中，由于边缘（g，h）的成本最低，因此您首先要切成黑色 。 然后，您将获得红色剪切，因为在（g，h） gf具有最小成本之后，并且由于这两个子树相互连接，因此我们使用一个剪切。 等等...我希望您可以进一步执行它。您可以在此处看到可视化Kruskal算法的工作原理。