将CFG转换为NDPA的规则？

Question

我必须使用以下语法定义FA：

S -> aSb
S -> c
S -> dA
A -> Sd

如何管理第一个规则和最后一个规则？ 对于第二个状态，我认为我必须创建另一个状态（最后一个状态），并将S和这个新状态联系起来。 对于第三个，我想我必须创建状态“ A”并通过传递“ d”将其链接到S。

Answer 1

有一些算法可用于从CFG中获取PDA：例如，查看自上而下和自下而上的解析器。 我认为，PDA接受CFG生成的语言（反之亦然）的通常证明是使用了这种结构。

另一种选择是理解语法生成的语言，并直接为其设计PDA。 它的机械性较差，但具有生产更简洁的PDA的潜力。 如果您想走这条路，我们首先可以通过确认非终结点A可以安全地被唯一生成的RHS代替，来简化语法：

S -> aSb
S -> c
S -> dSd    // removed A -> Sd and replaced here

这个语法如何运作？

1. 您在第二次生产时中间有c ；
2. 您在c的左侧和右侧具有匹配的d s；
3. 你有a在左边匹配小号b S于右侧c 。

PDA的工作原理如下：

1. 阅读a S和d s，至你看到一个c 。 将所有内容推入堆栈中。 当看到c ，转到下一个状态，但不要按c 。
2. 阅读b S和d S，弹出a S和d从S堆，直到：
   • 最上方的堆栈符号与输入不匹配； 崩溃。
   • 输入用完了，符号仍在堆栈中； 崩溃。
   • 您的堆栈符号用完了，剩下的输入仍然没有用。 崩溃。
   • 您用完了堆栈并同时输入了内容； 接受。

这是一个过渡表：

q    s      x    q'   s'
------------------------------
q0   a,d,Z  a    q0   aa,ad,aZ
q0   a,d,Z  d    q0   da,dd,dZ
q0   a,d,Z  c    q1   a,d,Z
q1   a      b    q1   -
q1   d      d    q1   -

如果我们在q1中接受空栈，则这些转换就足够了。 如果我们想通过空栈或接受状态来接受，我们可以添加一个像f(q1, Z, -) = (q2, Z)并使q2接受； PDA会不确定地过渡到那里，除非输入也用尽，否则它将崩溃。