基数排序和O（N log N）效率

Question

我最近一直在学习Radix排序，而我使用的来源之一是Wikipedia页面。 目前，存在以下有关算法效率的段落：

与其他排序算法相比，基数排序效率的主题有些棘手，并且存在很多误解。 基数排序是否比基于比较的最佳算法效率更高，效率更低或更低，取决于所做假设的细节。 基数排序复杂度为n个键的O（wn），n个键是字长为w的整数​​。 有时w被表示为一个常数，这将使基数排序（对于足够大的n而言）比基于最佳比较的最佳排序算法更好，后者均执行O（n log n）比较以对n个键进行排序。 但是，通常不能将w视为常数： 如果所有n个键都是不同的，则w必须至少为log n才能使随机访问机器能够将其存储在内存中，这充其量是最大的时间复杂度O （n log n）。 这似乎使基数排序与基于比较的最佳排序效率最高（如果键比log n长得多，则更糟）。

遗憾的是，粗体部分已成为我无法逾越的障碍。 我了解，一般的Radix排序是O（wn），并且通过其他来源已经了解了如何实现O（n），但无法完全理解为什么n个不同的键需要O（n log n）时间来存储在随机变量中，访问机器。 我相当确定这可以归结为一些简单的数学，但是不幸的是，仍然缺乏扎实的理解。

我最接近的尝试如下：

给定一个底数“ B”和一个底数“ N”，“ N”可以具有的最大位数为：

（N的logB）+ 1。

如果给定列表L中的每个数字都是唯一的，则我们最多可以：

L *（（N的logB）+ 1）个可能性

在这一点上，我不确定如何前进。

是否有人可以用粗体显示以上部分，并解释为什么n个不同的密钥需要最少n个日志用于随机存取存储？

Answer 1

假设MSB基数以恒定的m bin排序：

• 对于必须容纳至少n不同值的任意大数据类型，所需位数为N = ceiling(log2(n))
• 因此，存储每个值所需的内存量也为O(log n) ； 假设顺序访问内存，则读取/写入值的时间复杂度为O(N) = O(log n) ，尽管可以使用指针代替
• 位数是O(N / m) = O(log n)
• 重要的是，每个连续的数字必须相差2的幂，即m也必须是2的幂。 假设它对于硬件平台足够小，例如4位数字= 16个bin

排序期间：

• 对于每个基数遍，其中有O(log n) ：

  1. 对每个存储区计数：使用位运算-所有n值的O(1)获得当前数字的值。 应该注意，每个计数器也必须是N位，尽管递增1将（摊销） O(1) 。 如果我们使用的不是2的幂，则通常​​为O(log n log log n) （ source ）

  2. 使存储桶计数数组累积：必须执行m - 1加法，每个加法为O(N) = O(log n) （与增量特殊情况不同）

  3. 写入输出数组：遍历n值，再次确定bin，然后以正确的偏移量写入指针

因此，总复杂度为O(log n) * [ n * O(1) + m * O(log n) + n * O(1) ] = O(n log n) 。