保持轨道椭圆的距离

Question

我正在Unity游戏引擎中使用太阳能系统制作4倍游戏。 我有一些想要以椭圆形式绕其恒星运行的行星。 出于各种原因，行星不属于恒星。 游戏位于3D空间中，具有自顶向下的视图，因此轨道位于ay为零的x和z平面上。

在各种帖子（例如this ， this和this）之后，我将以下代码合并到一个例程中：

    while (true)
    {
        yield return new WaitForFixedUpdate();
        x = orbitStar.position.x + ((dist + xMod) * Mathf.Sin(a));
        z = orbitStar.position.z + (dist * Mathf.Cos(a));
        orbitLines.position = new Vector3(x, 0, z);
        a += aPlus * Time.fixedDeltaTime;
    }

orbitStar是行星正在运行的恒星， dist是到恒星的距离， orbitLines是要orbitLines的对象（实际上是轨迹渲染器，后来也是行星，但又是基于时间的，不是实时的），而xMod是变量控制路径的椭圆度。 a和aPlus是控制角速度的任意变量。

这基于xMod形成了一个漂亮的椭圆。 问题在于，随着xMod的增加， xMod迹渲染器不会将星球一分为xMod ，尾迹向远离行星的方向移动，这里的尾迹是绿松石色曲线：

在数学方面有些无能为力，我尝试在变量周围变乱，并在函数上抛出“魔术”数字，结果不一致，例如：

z = orbitStar.position.z + ((dist - xMod) * Mathf.Cos(a));

和

z = orbitStar.position.z + (dist * Mathf.Cos(a)) + someOtherVariable;

我该如何校正xMod沿轨迹移动的距离，以使轨迹穿过行星？

Answer 1

这一切都取决于行星在哪里。 如果我理解正确，则您正在尝试围绕中心点创建一个椭圆，然后尝试找出该椭圆的参数，以便某个行星处于其路径上。 您需要考虑这个星球的坐标。

椭圆方程为

x =一个* cos（t）
z = b * sin（t）

就你而言

a = dist + modX b = dist

基本上，当z = 0时，行星必须在x轴上的距离为'a'才能在椭圆上。 同样，如果行星在x = 0，则它必须在距离“ b”处才能在椭圆上。

所以问题是：您的星球在哪里？ 如果行星是固定的，那么a和b就有无数个解，可以使不同的月食通过它。 您可以选择您喜欢的a和b之间的比率，并求解上面的方程式以找到'a'的值：

x =一个* cos（t）
z = a *比率* sin（t）

->您知道x，y和比率。 t保持可变。 解决一个

另一方面，如果要选择椭圆路径然后将行星放置在其上，只需选择a和b并通过计算找到行星x和z

x =一个* cos（t）
z = b * sin（t）

并选择和任意的“ t”，它表示行星围绕日食的位置

该链接可以帮助您直观地了解变量“ a”和“ b”的作用