在树中检查给定节点是否是另一个节点的祖先

Question

我有一个问题-如果给定2个节点（A，B）是B的祖先，我需要回答这个问题。我知道可能的解决方案是获取进入节点的时间和离开节点的时间。 基于此，我可以快速计算关系。 如何使用DFS获得那些无法通过重复实现的“时间戳”？

我不是算法和C ++方面的专家，这就是为什么我要问。

Answer 1

使用标准的增强线程索引（ATI-请参见下面提供的参考），该索引提供了节点长度数据结构（通常是数组），无法在恒定时间内回答A是否是B的祖先的问题。

如果存储每个节点的pred ， thread和depth （构成ATI方案中的基本数据结构），则可以在O(N)时间内完成A是否是B的祖先的问题-只需从B回溯即可使用pred数据结构，直到到达root并检查是否遇到A

但是，您可以对每个节点执行上述操作作为预处理步骤，然后拥有一个新的节点长度数组，即每个节点的ancestor ，它指示另一个节点是否是其祖先。

参考： Bazaara，Jarvis和Sherali第482页。

Answer 2

我找到了一种方法。 如果您的树在邻接列表中，那么您可以进行预处理。 对于每个节点，您需要在输入值时以及在DFS中离开值时分配值，然后可以在固定时间内检查它：

if (timeIn[b] >= timeIn[a] && timeIn[b] <= timeOut[a]) {
   printf("YES\n");
}
else {
   printf("NO\n");
}

如果a是b的祖先。

DFS：

// INITIALIZE VARs
int time = 0;
stack<int> stackOfChildNodes;
// put root of tree
stackOfChildNodes.push(first);
// go with DFS
while (!stackOfChildNodes.empty()) {
    int current = stackOfChildNodes.top();
    stackOfChildNodes.pop();
    // if node was not visited (time is not set)
    if (timeIn[current] == -1) {
        timeIn[current] = time; // node visited
        time++; // increase time to go further
        stackOfChildNodes.push(current); // include node in processing to leave it in future
        int child = children[current];
        // add descendants to process them
        while (child != 0) {
            stackOfChildNodes.push(child);
            child = descendants[child];
        }
    }
    // if node was visited, so we gonna leave him now
    if (timeIn[current] != -1) {
        timeOut[current] = time-1;
    }
}