证明CFG与常规语言的设置差异也是上下文无关的

Question

我需要帮助证明上下文无关文法A和常规语言B是上下文无关语言之间的差异。

我试图通过这样的例子来证明：

设A = {a ^ nb ^ n | n> = 1}

令B = {w {a，b} * | w至少有三个a}

那么AB应该是{a ^ nb ^ n | 1 <= n <3}，例如 （ab，aabb）

如果AB是上下文无关的语言，那么必须有一些上下文无关的语法G来代表它。

G =（{S}，{a，b}，P，S）

S->aAb | ab
A->ab

G是上下文无关的，因为它可以用Normal Chomsky格式重写：

S -> BD | BC
D -> AC
A -> BC
B -> a
C -> b

因此，A-B的结果也必须与上下文无关。

我不确定这是否是解决此问题的正确方法。 欢迎任何帮助。

Answer 1

假设我们有CF语言C和常规语言R。然后存在PDA P和DFA D，其中L（P）= C和L（D）=R。

因此，让我们构造一个新的PDA，它模拟C和D，并且仅当单词被C接受并且被D拒绝时才接受。让我们将其称为PDAM。因此，如果x在L（M）中，则x在C中，而在C中而不是在R中，所以L（M）＝ CR。

因此，CF和常规语言的设置差异为CF。 优质教育

我在这里使用的策略是尝试使用有关通用机器的事实，这些事实是作为构造性证明详细说明将接受设定差异的机器的一种方式。 还要注意，通过示例进行的证明不是证明，您可能正在考虑通过构造进行证明的情况非常不同。