从 NumPy 或 PyTorch 中的矩阵获取对角线“条纹”

Question

我需要得到矩阵的对角线“条纹”。 假设我有一个大小为 KxN (K>N) 的矩阵：

[[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]

我需要从中提取对角条纹，在这种情况下，是通过截断原始矩阵创建的矩阵 MxV 大小：

[[ 0  x  x]
 [ 3  4  x]
 [ x  7  8]
 [ x  x  11]]

所以结果矩阵是：

[[ 0  4  8]
 [ 3  7  11]]

我可以像这样定义一个 bolean 掩码：

import numpy as np

X=np.arange(12).reshape(4,3)
mask=np.asarray([
  [ True,  False,  False],
  [ True,  True,  False], 
  [ False, True,  True], 
  [ False, False,  True]
])

>>> X
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11]])

>>> X.T[mask.T].reshape(3,2).T
array([[ 0,  4,  8],
       [ 3,  7, 11]])

但我不知道如何为任意 KxN 矩阵（例如 39x9、360x96）自动生成这样的掩码

是否有一个函数可以在numpy 、 scipy或pytorch自动执行此pytorch ？

---

附加问题：是否有可能获得“反向条纹”？ 即

[[ x   x   2]
 [ x   4   5]
 [ 6   7   x]
 [ 9   x   x]]

Answer 1

stride_tricks可以解决问题：

>>> import numpy as np
>>> 
>>> def stripe(a):
...    a = np.asanyarray(a)
...    *sh, i, j = a.shape
...    assert i >= j
...    *st, k, m = a.strides
...    return np.lib.stride_tricks.as_strided(a, (*sh, i-j+1, j), (*st, k, k+m))
... 
>>> a = np.arange(24).reshape(6, 4)
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15],
       [16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23]])
>>> stripe(a)
array([[ 0,  5, 10, 15],
       [ 4,  9, 14, 19],
       [ 8, 13, 18, 23]])

如果a是一个数组，这将创建一个可写的视图，这意味着如果你觉得如此倾向你可以做这样的事情

>>> stripe(a)[...] *= 10
>>> a
array([[  0,   1,   2,   3],
       [ 40,  50,   6,   7],
       [ 80,  90, 100,  11],
       [ 12, 130, 140, 150],
       [ 16,  17, 180, 190],
       [ 20,  21,  22, 230]])

更新：可以以相同的精神获得左下至右上的条纹。 只有轻微的复杂性：它与原始数组的地址不同。

>>> def reverse_stripe(a):
...     a = np.asanyarray(a)
...     *sh, i, j = a.shape
...     assert i >= j
...     *st, k, m = a.strides
...     return np.lib.stride_tricks.as_strided(a[..., j-1:, :], (*sh, i-j+1, j), (*st, k, m-k))
... 
>>> a = np.arange(24).reshape(6, 4)
>>> reverse_stripe(a)
array([[12,  9,  6,  3],
       [16, 13, 10,  7],
       [20, 17, 14, 11]])

Answer 2

是的，您可以在NumPy 中通过为其内置的numpy.diagonal()提供offset值来执行此操作：

a = np.array([[0, 1, 2],
              [3, 4, 5],
              [6, 7, 8],
              [9,10,11]])

stripe = np.array([a.diagonal(), 
                   a.diagonal(-1)])

>>> stripe
array([[ 0,  4,  8],
       [ 3,  7, 11]])

对于任意 KxN 矩阵，您可以获得可变宽度条纹：

stripe = [a.diagonal(i) for i in range(K,N,-1)]

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PyTorch的torch.diagonal()具有完全相同的功能。

Answer 3

扩展保罗的回答。 您可以在 PyTorch 中多次使用 diag 执行相同的操作（我认为在 PyTorch 中没有任何直接的功能可以进行 strides）

import torch

def stripe(a):
    i, j = a.size()
    assert(i>=j)
    out = torch.zeros((i-j+1, j))
    for diag in range(0, i-j+1):
        out[diag] = torch.diag(a, -diag)
    return out
 

a = torch.randn((6, 3))

>>> a
 0.7669  0.6808 -0.6102
-1.0624 -1.2016 -0.7308
 1.4054 -1.0621  0.2618
-0.9505 -0.9322 -0.4321
-0.0134 -1.3684  0.1883
-0.8499  0.2533 -0.3976
[torch.FloatTensor of size 6x3]

>>> stripe(a)
 0.7669 -1.2016  0.2618
-1.0624 -1.0621 -0.4321
 1.4054 -0.9322  0.1883
-0.9505 -1.3684 -0.3976
[torch.FloatTensor of size 4x3]