Python：检查（真大）素数时“ long int太大，无法转换为浮点数”

Question

我试图从这个答案中实现第一个is_prime-function： https ://stackoverflow.com/a/17298131/6208280

# for large numbers, xrange will throw an error.
# OverflowError: Python int too large to convert to C long
# to get over this:

def mrange(start, stop, step):
    while start < stop:
        yield start
        start += step

# benchmarked on an old single-core system with 2GB RAM.

from math import sqrt

def is_prime(num):
    if num == 2:
        return True
    if (num < 2) or (num % 2 == 0):
        return False
    return all(num % i for i in mrange(3, int(sqrt(num)) + 1, 2))

但是，在测试大量数字时，我有一些问题。

对于非常高的数字，我会遇到一个溢出错误： long int too large to convert to float

我检查了最大浮点数：

sys.float_info.max
1.7976931348623157e+308

对于is_prime(10**308)一切正常...但是例如使用is_prime(10**309)会出现此溢出错误（由于float max？）。

这是否意味着1.7976931348623157e + 308是此类is_prime（）函数的限制，还是有任何解决方案可以使用is_prime（）函数检查更高的数字？

在我看来，“使用十进制”这样的解决方案将无法真正解决问题，因为缺乏精度，因此需要质数检查功能吗？

Answer 1

如果您需要浮动的唯一原因是能够执行int(sqrt(num)) ，则可以找到一个相当有效的intsqrt函数，并改用它。 请参阅此问题 ，以及从接受的答案链接的博客文章，以获取一些想法。

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或者，您可以只更改代码，从而根本不需要sqrt 。 例如，代替与结束的范围int(sqrt(num))+1 ，则可以使用一个takewhile ，测试lambda i: i*i <= num 。 或者，因为您已经具有该mrange函数：

def sqrmrange(start, sqrstop):
    while start*start < sqrstop:
        yield start
        start += step

或者，如果您不需要它成为单行，则可以编写比任何一种都不那么抽象的东西（也许更有效？）。 （但是，实际上，任何intsqrt都可能比最好的**2测试要快，因为您只需要在循环开始时intsqrt一次intsqrt ，而不是每次循环都执行一次。）

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或者，如果您确实想以这种方式保持事物的结构化，则可以只使用decimal 。 你说：

在我看来，“使用十进制”这样的解决方案将无法真正解决问题，因为缺乏精度，因此需要质数检查功能吗？

但这是不对的。 使用float意味着您固有地仅限于52位精度，如果您很久以前就遇到问题，那它就会溢出。 使用decimal意味着您可以获取所需的精度位数，甚至默认的30位数字也已经远远超过52位。 例如：

>>> float(10**20) == float(10**20)+1
True
>>> Decimal(10**20) == Decimal(10**20)+1
False

（实际上，由于您是从一个巨大的int构造该Decimal ，它将自动扩展以跟踪该int所需的位数……但是您仍然需要在调用sqrt之前设置精度。）

以编程方式计算和设置操作所需的精度可能很复杂，但是在这种情况下，这非常简单。 更大的问题是，真正大的Decimals要比真正大的Decimals慢得多。