Python numpy：矩阵求逆在相乘时给出不精确的结果

Question

好了，所以我有3个numpy矩阵：

m1 = [[  3   2   2 ...   2   2   3]
      [  3   2   2 ...   3   3   2]
      [500 501 502 ... 625 626 627]
      ...
      [623 624 625 ... 748 749 750]
      [624 625 626 ... 749 750 751]
      [625 626 627 ... 750 751 752]]

m2 = [[  3   2 500 ... 623 624 625]
      [  3   2 500 ... 623 624 625]
      [  2   3 500 ... 623 624 625]
      ...
      [  2   2 500 ... 623 624 625]
      [  2   2 500 ... 623 624 625]
      [  3   2 500 ... 623 624 625]]

m3 = [[     813      827   160500 ...   199983   200304   200625]
      [     830      843   164000 ...   204344   204672   205000]
      [  181317   185400 36064000 ... 44935744 45007872 45080000]
      ...
      [  221046   225867 43936000 ... 54744256 54832128 54920000]
      [  221369   226196 44000000 ... 54824000 54912000 55000000]
      [  221692   226525 44064000 ... 54903744 54991872 55080000]]

m1，m2和m3是非常大的正方形矩阵（示例为128x128，但它们可以达到2048x2048）。 也m1 * m2 = m3。

我的目标是仅使用m1和m3获得m2。 有人告诉我这是可能的，因为m1 * m2 = m3表示（m1 **-1）* m3 = m2（我相信是的，如果我错了，请纠正我）； 所以我计算了m1的倒数：

m1**-1 = [[ 7.70884284e-01 -8.13188394e-01 -1.65131146e+13 ... -2.49697170e+12
           -7.70160676e+12 -4.13395320e+13]
          [-3.38144598e-01  2.54532610e-01  1.01286404e+13 ... -3.64296085e+11
            2.60327813e+12  2.41783491e+13]
          [ 1.77721050e-01 -3.54566231e-01 -5.00564604e+12 ...  5.82415184e+10
           -5.98354744e+11 -1.29817153e+13]
          ...
          [-6.56772812e-02  1.54498025e-01  3.21826474e+12 ...  2.61432526e+11
            1.14203762e+12  3.61036457e+12]
          [ 5.82732587e-03 -3.44252762e-02 -4.79430664e+11 ...  5.10855381e+11
           -1.07679881e+11 -1.71485373e+12]
          [ 6.55360708e-02 -8.24446025e-02 -1.19618881e+12 ...  4.45713678e+11
           -3.48073716e+11 -4.89344092e+12]]

结果看起来很混乱，所以我进行了测试，然后将m1 **-1和m1相乘以查看是否有效：

(m1**-1)*m1 = [[-125.296875  , -117.34375   , -117.390625  , ..., -139.15625   ,
                -155.203125  , -147.25      ],
               [ 483.1640625 ,  483.953125  ,  482.7421875 , ...,  603.796875  ,
                 590.5859375 ,  593.375     ],
               [-523.22851562, -522.36328125, -523.49804688, ..., -633.07421875,
                -635.20898438, -637.34375   ],
               ...,
               [  10.58691406,   11.68945312,   10.29199219, ...,   14.40429688,
                  13.00683594,   11.609375  ],
               [  -5.32177734,   -5.47949219,   -4.63720703, ...,   -5.28613281,
                  -5.31884766,   -5.6015625 ],
               [  -4.93554688,   -3.58984375,   -3.24414062, ...,   -8.72265625,
                  -5.37695312,   -8.03125   ]]

结果与预期的（身份矩阵）不同。 我的猜测是m1太大，导致数值不精确。 但是，如果先前获得单位矩阵的计算无法正常工作，那么（m1 **-1）* m3肯定不会（而且不会）。 但是我真的不能减小m1，m2和m3的矩阵大小，实际上我希望它可以使用更大的大小（如前所述，最大大小为2048x2048）。

有没有办法更精确地进行这种计算？ 是否有替代方法可以适用于更大的矩阵？

Answer 1

没错，对大矩阵求逆可能效率低下并且数值不稳定。 幸运的是，线性代数中有一些方法可以解决此问题而无需逆运算。

在这种情况下， m2 = np.linalg.solve(m1, m3)有效。