处理SMT-LIB / Z3中的溢出

Question

我正在尝试使用SMT a + b - c - d对以下表达式进行建模，所有常量a,b,c,d都是相同大小的bitvecs，并受以下断言a + b >= c + d约束。 我想以不会发生上溢/下溢的方式对其进行建模。

到目前为止，这是我尝试过的：

(declare-const a (_ BitVec 4))
(declare-const b (_ BitVec 4))
(declare-const c (_ BitVec 4))
(declare-const d (_ BitVec 4))

(assert (bvuge (bvadd a b) (bvadd c d)))

; this is an inaccurate, only checks the last operation for underflow
; (a+b-c-d) >= d
; (assert (bvuge (bvsub (bvsub (bvadd a b) c) d) d))
;
; this should model that either both sides overflow, neither,
; or only the expression to the left of the inequality
; (
;     (a + b <= a and c + d <= c and a + b >= c + d) or
;     (a + b >= a and c + d <= c) or
;     (a + b >= a and c + d >= c and a + b >= c + d)
; )
;(assert (or
;        (and (bvule (bvadd a b) a)
;             (bvule (bvadd c d) c)
;             (bvuge (bvadd a b) (bvadd c d)))
;        (and (bvuge (bvadd a b) a)
;             (bvule (bvadd c d) c))
;        (and (bvuge (bvadd a b) a)
;             (bvuge (bvadd c d) c)
;             (bvuge (bvadd a b) (bvadd c d)))))

(assert (bvuge (bvsub (bvsub (bvadd a b) c) d) #x0))

(check-sat)
(get-model)

但是我不确定约束是否足够。

Answer 1

更好的策略是“扩展”到较大的位向量，并检查结果是否适合所需的位向量大小。 请注意，对位向量进行正确的下溢/上溢检查可能会非常棘手，特别是在存在乘法的情况下。

幸运的是，有一篇出色的论文描述了如何正确执行此操作： https : //www.microsoft.com/zh-cn/research/wp-content/uploads/2016/02/z3prefix.pdf

（本文有一些小问题：这里和那里有一些错别字，有符号乘法的上溢/下溢公式已经过时了。但这是一个很好的起点！）

此外，Z3还提供开箱即用的检查谓词，用于下溢/上溢的乘法运算。

审阅论文后，如果仍有问题，请随时询问其内容！