文件夹的派生类型（!!）

Question

foldr :: (a->b->b)->b->[a]->b
(!!)::[c]->Int->c

由此我们得到a->b->b=[c]->Int->c或a=[c],b=Int,b=c 。
我们得出结论，文件夹（!!）的类型为Int- Int->[[Int]]->Int 。
这是正确的吗？
WinGHCi告诉我一些不同：

Prelude> :t foldr (!!)
foldr (!!) :: Foldable t => Int -> t [Int] -> Int

Answer 1

文件foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> ta -> b实际上在早期确实具有签名(a -> b -> b) -> b -> [a] -> b ，但是他们已经对该函数进行了泛化 ，因此它不仅适用于列表（其中t ~ [] ），而且还适用于其他Foldable类型（例如Maybe ， Sum等）。 但是对于列表情况，没有任何变化，该函数仅适用于更多Foldable类型。

派生“旧”文件foldr的类型

在这种情况下，我们采用以下成分：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
(!!) :: [c] -> Int -> c

或更详细：

foldr :: (a -> (b -> b)) -> (b -> ([a] -> b))
(!!) :: [c] -> (Int -> c)

由于(!!)是使用foldr作为函数的调用的参数，因此我们知道(!!) :: [c] -> (Int -> c)函数的类型应与的参数类型匹配。 foldr ，所以(a -> b -> b) foldr (a -> b -> b) 。 因此，这意味着：

  a -> (b -> b)
~ [c] -> (Int -> c)
--------------------
a ~ [c], b ~ c ~ Int

因此我们知道a与[c]是同一类型，并且b和c实际上都是Int 。 因此我们知道a ~ [Int] 。

因此，现在foldr (!!)的类型是foldr的输出类型，但是专门用于我们派生的内容，因此：

b -> ([a] -> b)

等于：

Int -> ([[Int]] -> Int)

或更详细：

Int -> [[Int]] -> Int

推导“ 新 ” folr的类型

在这种情况下，我们采用以下成分：

foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b
(!!) :: [c] -> Int -> c

并且我们对foldr的第一个参数遵循相同的推理：

  a -> (b -> b)
~ [c] -> (Int -> c)
--------------------
a ~ [c], b ~ c ~ Int

因此，文件foldr的输出类型为：

Foldable t => b -> (t a -> b)

或指定我们所知道的：

Foldable t => Int -> t [Int] -> Int

这是ghci派生的。

函数的语义

至于语义，该函数：

f = foldr (!!)

将Int （索引）和Int列表的Foldable用作输入。 如果是列表，它将从右到左获取具有该索引的最右边列表的元素，并将该元素用作倒数第二个列表的索引。 我们一直这样做直到第一个列表，然后返回元素。

例如：

foldr (!!) 1 [] -> 1
foldr (!!) 1 [[2, 0]] -> 0
foldr (!!) 1 [[3, 5], [2, 0]] -> 3

对于t ~ Maybe情况，如果为Nothing ，则将返回原始索引，如果为Just [1, 4, 2, 5] Nothing ，则将返回该索引处的元素（一个Just带有一个[Int]对象）。 例如：

foldr (!!) 1 Nothing -> 1
foldr (!!) 3 Nothing -> 3
foldr (!!) 1 (Just [1, 4, 2, 5])-> 4
foldr (!!) 3 (Just [1, 4, 2, 5])-> 5

Answer 2

如评论中所述，在最近的GHC中， foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> ta -> b 。 当Foldable t => Int -> t [Int] -> Int t ~ [] ， Foldable t => Int -> t [Int] -> Int简化为Int->[[Int]]->Int ，如您所愿。

有两种方法可以使GHCi打印更具体的类型。 一种是添加您期望的类型签名，并验证GHCi。

> :t foldr (!!) :: Int->[[Int]]->Int
foldr (!!) :: Int->[[Int]]->Int :: Int -> [[Int]] -> Int

另一种方法是在foldr的普通（项）参数之前给t赋予一个显式类型：

> :t foldr @[] (!!)
foldr @[] (!!) :: Int -> [[Int]] -> Int

这使用TypeApplications 。 语法为@后跟类型名称。