如何计算从点到矩形最近点的距离？

Question

我在2D坐标系中有一个与轴对齐的矩形，该矩形由左下角的点和右上角的点以及可能在矩形的内部或外部的点表示。 我想找到该点到矩形最近点的距离，而不管它是否在矩形内。 当然，我可以只编写一个具有9种不同结果的切换案例，但我希望有一个更优雅的解决方案。
另外，我发现这个问题（如多种解决方案这一个 ），但他们都将计算距离为0，如果该点的盒子，里面我不想里面。

Answer 1

我的答案比其他答案略长，但这来自不同的角度。

关键不是如果您位于矩形内部，而是如果您位于通过将矩形的边并无限延伸（定义为以矩形为中心的无限加号）定义的走廊内的任何位置。

如果在这些走廊内，则最接近的距离与边之一正交。

如果在外面，则最接近的距离是到最近的角的距离。

您的代码可能如下所示：

nearest_distance(rectangle, point):
    d_top = abs(rectangle.top - point.y)
    d_bottom = abs(rectangle.bottom - point.y)
    corner_y = d_top < d_bottom ? rectangle.top : rectangle.bottom

    d_left = abs(rectangle.left - point.x)
    d_right = abs(rectangle.right - point.x)
    corner_x = d_left < d_right ? rectangle.left : rectangle.right

    d_cx = corner_x - point.x
    d_cy = corner_y - point.y
    d_corner = sqrt(d_cx*d_cx + d_cy*d_cy)

    return min(d_top, d_bottom, d_left, d_right, d_corner)

如果您想保存一个sqrt，可以检查您是否在走廊之内还是之外。 在这种情况下，您可以按以下方式重新排列：

nearest_distance(rectangle, point):
    d_top = abs(rectangle.top - point.y)
    d_bottom = abs(rectangle.bottom - point.y)
    d_left = abs(rectangle.left - point.x)
    d_right = abs(rectangle.right - point.x)

    r = rectangle # just to make the next line neater
    if r.left <= point.x <= r.right or r.bottom <= point.y <= r.top:
        return min(d_top, d_bottom, d_left, d_right)
    else:
        corner_y = d_top < d_bottom ? rectangle.top : rectangle.bottom
        corner_x = d_left < d_right ? rectangle.left : rectangle.right

        d_cx = corner_x - point.x
        d_cy = corner_y - point.y
        d_corner = sqrt(d_cx*d_cx + d_cy*d_cy)
        return d_corner

Answer 2

您可以扩展MultiRRomero的链接解决方案，并对矩形内的点进行一些附加计算。

对于这些点，矩形边界上最接近的点具有与该点相同的x或y坐标。 因此，计算到直线的距离是直截了当的，最小的将是所需的距离。

function distance(rect, p) {
  var dx = Math.max(rect.min.x - p.x, 0, p.x - rect.max.x);
  var dy = Math.max(rect.min.y - p.y, 0, p.y - rect.max.y);
  var distance = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy)
  if (distance == 0) {
    distance = Math.min(p.x - rect.min.x, rect.max.x - p.x, p.y - rect.min.y, rect.max.y - p.y)
  }
  return distance
}

编辑：错别字固定

Answer 3

这样的事情怎么样？ （第一部分从MultiRRomeros 答案 “被盗”）

function distance(rect, p) {
  // outside
  var dxo = Math.max(rect.min.x - p.x, 0, p.x - rect.max.x);
  var dyo = Math.max(rect.min.y - p.y, 0, p.y - rect.max.y);
  var hypothenuse = Math.sqrt(dxo*dxo + dyo*dyo);

  // inside
  var dxi = Math.min(rect.max.x - p.x, p.x - rect.min.x);
  var dyi = Math.min(rect.max.y - p.y, p.y - rect.min.y);

  return hypothenuse > 0 ? hypothenuse : Math.min(dxi, dyi);
}