修改（？）二进制搜索

Question

我正在尝试解决一个问题，即在0（nlogn）时间中找到列表中所有对的k对。

我首先对列表进行排序（我使用合并排序），然后对数组的每个元素x进行二进制搜索以查找（kx）。 这适用于常规列表，但是例如，如果我有一个类似[1,1,1,1]且k = 2的列表，我的代码将返回4而不是6。我想知道二进制搜索是否存在任何变体，从而允许为了上述事情发生。 我尝试在Google上四处搜寻，但找不到任何涵盖此问题的内容。

供参考，这是我的代码（我不包括合并排序，因为它不相关）

def binary_search(alist, item):
    if len(alist)==0:
       return False
    else:
       mid=len(alist)//2
       if alist[mid]==item:
          return True
       else:
          if item< alist[mid]:
            return binary_search(alist[:mid], item)
          else:
            return binary_search(alist[mid+1:], item)

def find_pairs(alist, k):
    count=0
    for i in range(len(alist)):
            if binary_search(alist,(k-alist[i])):                        
                    count+=1                       

    return(count)

Answer 1

由于您想使用Binary Search进行此操作：

1. 从列表中获取唯一值并排序
2. 创建一个表示这些值计数的辅助列表。
3. 取第一个元素，将其标记为x ，在剩余列表中二进制搜索(kx) 。 如果找到，则将aux[index(x)]*aux[index(kx)]到结果中。

附加步骤：对于您提到的情况，如果k为偶数，则查找k/2 。 如果存在，请将Combination(aux[index(k/2)], 2)到结果中。

所有这些都应该在nlogn之内。 另外，使用Python字典也可以轻松实现相同目的。

Answer 2

我认为您可以在O(n)时间和O(n)空间中做到这一点。

def num_pairs(arr, k):
    counts = Counter(arr)
    total = 0
    for item, count in counts.items():
        diff = k - item
        if diff in counts and (diff < item or (diff==item and count>1)):
            if diff == item:
                total += (count*(count-1))//2
            else:
                total += count*counts[diff]
    return total

在这里，我们将每个数字映射到其在输入中出现的次数。 对于每个条目，我们在映射中查找补码，然后可以使用算术计算此类对的数量。