以下程序的时间复杂度

Question

algorithm what (n)      
begin 
    if n = 1 then call A 
    else 
        begin
            what (n-1);
            call B(n)
        end
end.

在上面的程序中，我被要求找出时间复杂度，其中过程A花费O（1）时间，过程B花费O（1 / n）。

我形成了递归关系T（n）= T（n-1）+ O（1 / n）

求解它，我得到T（n）= O（log n），因为如果使用反向替换方法求解谐波序列，并且计算时间序列的总和为O（lgn），则将得到谐波序列。 但是答案是O（n）。 我无法弄清楚他们是如何得到答案的。 在解释中，他们为递归关系增加了一个常数n。 我不明白为什么我们应该将常数乘以n。 请帮助我理解这一点。

Answer 1

这很可能是作者/审查员提出的一个技巧性问题，足以吸引您。 您必须注意，每次调用what涉及的O(1)操作（将参数推入堆栈等）使B的O(1/n)复杂度（至少在渐近而言）黯然失色。 因此， 实际时间复杂度为T(n) = T(n - 1) + O(1) ，这给出了正确的答案。