用GSL解决大型ODE系统

Question

我有一个普遍的问题，就是我不能束手无策，也不确定这是否是一个合适的地方。 目前我一无所知，欢迎任何文献和建议。 我个人讨厌GSL，因为它们的示例完全无济于事，而对不同求解器的解释太笼统且缺少示例。 另一个有点烦人的地方是，每个GSL函数都需要一个指向其参数的指针，这迫使许多用户创建混乱的结构，但是（我认为）最巧妙的方法是创建一个类，然后简单地将该指针发送给它，使用reinterpet_cast（params）-我从一个同事那里听说后得知了这一点，在任何GSL示例中都绝对没有，初学者也不自然地想到这一点。

无论如何，我的问题是如何解决矩阵形式的一阶ODE系统？ 我有900个一阶ODE的系统，矩阵形式为

y'=M*y

其中M是系统的900x900矩阵。 系统由复数组成，我正在使用矩阵M的犰狳库。我认为我的问题中的复数也可能很棘手，但是我认为GSL具有某些功能，或者可以通过分离实部和虚部来完成。

我的整个代码都是C ++，我通常在稳态下解决此问题（有一个标准化技巧，可以简单地将M取反，并避免det（M）= 0），但是我不知道如何使用GSL做到这一点。 那里的帮助页面根本没有帮助（因为它是针对二阶ODE的）。 我非常了解ODE求解器在Matlab中的工作方式，我看到了GSL版本背后的逻辑，但是我的问题是我需要将整个系统作为矩阵传递，而且我不知道如何获得Jacobian（如果我需要的话）它）。 到目前为止，我发现的所有示例都采用非常小的系统，在该系统中写下系统非常简单。 有人可以解释一下GSL的ode函数是如何推广到矩阵方法的吗？我认为它可能像这样简单：

int odefunc (double t, const double y[], double f[], void *params)
{
    p = reinterpert_cast<Whatever_class *>(params)
    cx_mat M = p->get_matrix_M();
    f=M*y; %Probably does not work since M is armadillo matrix and f needs 
            to be accessed as f[i]
    return GSL_SUCCESS;
}

幸运的是，时间t不在方程中显示，因此可以通过特征值和特征向量更简单地解决此问题，但是我真的很想知道如何使用GSL来实现。

对于我的问题，我实际上必须做的是将耦合系统求解为：

y'=M(x)*y
x'=G(y,t);

第一系统M的矩阵取决于另一个变量x，幸运的是，该变量也取决于时间，仅取决于一个微分方程。 问题是我真的想避免淘汰系统。 G（y，t）非常复杂，需要将向量y整形为矩阵，并使用另一个（恒定）矩阵寻找其踪迹，因此，只有在知道y是什么的情况下，我才能计算G（y，t）。 类似地，M（x）是通过非常复杂的矩阵变换（Khatri-Rao和Kronecker张量积）生成的。 对我来说很明显，解向量应为[y; x]，但我不了解如何以GSL需要的方式填充系统。

是否可以使用GSL执行此操作，或者是否需要为此开发自定义数值方法？