以下代码的时间复杂度是多少

Question

以下代码的时间复杂度是多少？ 在第二个for循环中，j递增j = j * 2

`int k=0;
 for(i=1;i<=n;i++)
     for(j=1;j<n;j=j*2)
         k=k+1;
 return k;`

Answer 1

这两个循环是独立的，因为两者都不依赖。 因此，我们可以将两个嵌套循环的复杂度表示为单个复杂度的乘积。 在这种情况下， i的外环为O(n) ， j的内环为O(lgn) （ n对数为2）。 因此，总时间为O(nlgn) 。

要了解为什么内部循环为O(lgn) ，请考虑n值为16：

j  | step#
1  | 1
2  | 2
4  | 3
8  | 4
16 | 5

我们可以看到生成16大约需要5个步骤，大约是lg(16) 。