使用python在列表中查找勾股数三元组的数量？

Question

我正在编写一个问题的解决方案，其中代码将在给定列表 a 的列表中找到勾股三元组的数量。 但是，当我将代码提交给自动评分器时，有些测试用例我的代码失败了，但我不知道出了什么问题。 请帮我指出我的错误......

def Q3(a):
    lst = [i ** 2 for i in a]
    lst.sort()
    ans = 0

    for x in lst:
        for y in lst:
            if (x + y) in lst:
                ans += 1

    return ans // 2

“勾股三元组”是勾股定理的整数解，例如，32+42=52。 给定一个正整数列表，找出勾股三元组的数量。 如果至少一个整数不同，则两个勾股三元组是不同的。

执行

· 实现一个函数 Q3(A)，其中 A 是一个正整数列表。 列表 A 的大小最大为 250。

· 列表A中没有重复项

· 此函数返回勾股数三元组的数量。

样本

· Q3( [3,4,6,5] ) = 1

· Q3( [4,5,6] ) = 0

Answer 1

简单但不是很有效的解决方案是在 3 个嵌套的 for 循环中循环遍历范围内的数字列表（例如，我采用了从 1 到 100 的数字），如下所示。 但是对于 100 个元素来说会更慢，它需要有 100^3 次操作

triplets = []
for base in range(1,101):
    for height in range(1,101):
        for hypotenuse in range(1,101):
            # check if forms a triplet

            if hypotenuse**2 == base**2 + height**2:
                triplets.append(base, height, hypotenuse)

通过计算每个底边和高度组合的斜边，然后检查斜边是否是整数，这可以稍微提高效率（有更好的解决方案）

    triplets = []
    for base in range(1,101):
        for height in range(1,101):
            hypotenuse = math.sqrt(base**2 + height**2)
            # check if hypotenuse is integer by ramiander division by 1                    
            if hypotenuse%1==0:
                triplets.append(base, height, hypotenuse)  
                 

# the above solution written a list comprehension
a = range(1,101)
[(i,j,math.sqrt(i*i+j*j)) for i in a for j in a if math.sqrt(i*i+j*j)%1==0]

如果您认为 (3,4,5) 和 (3,5,4) 不同，请使用集合而不是列表并最终获得 len(triplets_set)

Answer 2

问题 1：假设您的输入是

[3,4,5,5,5]

尽管您的问题有些不清楚，但我的假设是这应该算作三个勾股三元组，每个都使用三个 5 中的一个。

你的函数只会返回 1。

问题 2：正如 Sayse 指出的那样，您的“三重”可能会尝试使用相同的数字两次。

您最好使用itertools.combinations从您的方块列表中获取不同的组合，并计算出现了多少合适的三元组。

from itertools import combinations

def Q3(a):
    squares = [i**2 for i in a]
    squares.sort()
    ans = 0

    for x,y,z in combinations(squares, 3):
        if x + y == z:
            ans += 1

    return ans

Answer 3

鉴于您现在通过编辑添加到问题中的输入约束，我认为您的实现在逻辑上没有任何问题。 您的代码可能无法通过的唯一测试用例类型必须与性能相关，因为您正在使用最慢的解决方案之一，通过使用 3 个嵌套循环在列表的整个范围内进行迭代（ in运算符本身是用环形）。

由于列表已排序并且我们想要x < y < z ，我们应该让y从x + 1开始，让z从y + 1开始。 而且，由于给出的x ，值x取决于价值y ，对于每个给定的y我们可以增加z直到z * z < x * x + y * y不再成立，而如果z * z == x * x + y * y在这一点上，我们找到了一个勾股三元组。 这允许y和z只扫描x以上的值一次，因此将时间复杂度从 O(n^3) 降低到 O(n^2)，当列表的大小为 250 时，速度提高约 40 倍：

def Q3(a):
    lst = [i * i for i in sorted(a)]
    ans = 0
    for x in range(len(lst) - 2):
        y = x + 1
        z = y + 1
        while z < len(lst):
            while z < len(lst) and lst[z] < lst[x] + lst[y]:
                z += 1
            if z < len(lst) and lst[z] == lst[x] + lst[y]:
                ans += 1
            y += 1
    return ans