子阵列 - 对和

Question

如何找到给定子数组的总和等于确定目标总和的对数？

我尝试使用哈希表并找到 sum-x 和 x 的出现次数，x 是子数组的第 i 个元素。

但是如何针对多个查询优化它呢？ 我们无法为每个多重查询制作哈希表。

编辑：目标总和是相同的。 我们不断从用户那里获取子数组的端点。

Answer 1

首先，如何预先计算所有结果，然后使它们有效地访问？

预计算所有索引对<i, j>其中a[i] + a[j] = sum可以在O(n)中离线执行，其中n是输入数组a的大小。

之后，您可以将预先计算的对存储在二维空间索引结构（例如， R-Tree或 Quadtree）中。

然后，子数组查询(start, end)对应于 2d 索引上的范围查询（带有二次框）， min = (start, start)和max = (end, end) 。

根据查询的范围，这应该可以在 O(log m) 中实现，其中 m 是对的总数。

Answer 2

用于查找给定子数组的总和等于确定目标总和的对数的算法：

1. 创建一个映射来存储数组中每个数字的频率。
2. 对于每个元素，检查它是否可以与任何其他元素（除了它本身！）组合以给出所需的总和。 相应地增加计数器。
3. 将计数除以 2 并返回。（为什么？因为每一对都被计数两次。）

编辑 1：这是我的 python 解决方案。 也可以使用集合来完成。

s=set()
result=set()
for item in a:
    target=original_target-i
    if target not in s:
       s.add(i)
    else:
        result.add((i,target))
print(len(result))

Note-sets 在 python 中实现为哈希表，因此除非负载因子太高，否则搜索将花费 O(1) 时间。 所以总复杂度为 O(n)