此问题的正确大O符号是什么？

Question

我和一个朋友就以下问题发生了争执：

如果对两个未知长度的数据集（例如，已排序的数组m和n）运行二进制搜索，并且必须定义整个函数的时间复杂度，那将是什么？ 如果m> n是O（log（m + n））或O（log（m）），如果n> m是O（log（n））？

Answer 1

如果m> n则为O（log（n）），如果n> m则为O（log（n）），因为通常对于n个元素，我们具有O（log（n））。 最坏的情况意味着在最坏的情况下，如果这两个元素中的任何一个最大，那么它将到达第n个元素或第m个元素。 请注意，这是同步的意思，如果是异步的，则为log（m）+ log（n）

Answer 2

您正在两个独立阵列上运行两个独立搜索，而不是在一个大型阵列上运行一个搜索。 因此，这两个操作的复杂度只是加在一起-O（log（n））+ O（log（m））。 如前所述，如果n> m，则m复杂度可忽略不计，您将剩下O（log（n）），反之亦然。

Answer 3

您可以简单地回答：O（log（m * n））= O（log（m）+ log（n））= O（log（m））+ O（log（n））= Math.max（O（ log（m）），O（log（n）））。