在非P中证明是NP难而不是NP完全的问题

Question

如果A不是NP硬的，但不是NP完整的，则证明A在P中不存在。

如果存在一个NP完全问题B，使得B在多项式时间内可简化为A，则A是NP难的。 如果A在NP中并且所有NP问题都可以在多项式时间内简化为A，则A是NP完全的。 但是A不是NP完全的，因此这些条件中的一个或两个必须为假。 如果A不在NP中，则A不在P中。另一种情况是，存在至少一个在多项式时间内不能归为A的NP问题。 这就是我卡住的地方。 我如何知道P中没有一个可还原的NP完全问题而一个不可还原为A的NP问题呢？

Answer 1

如果问题A是NP问题，那么所有NP问题都可以在多项式时间内还原为A。

证明：由于问题A并非NP完全，因此存在上述问题B。 可以在多项式时间内将NP中的所有问题C简化为B，然后在多项式时间内将B简化为A。 多项式时间算法的组成是多项式，因此可以将多项式时间中的C减少为A。

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由于A是NP-Hard但不是NP-Complete，因此A一定不能在NP中，因此A也不在P中。