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随机快速排序划分概率

Randomized quicksort partitioning probability

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我正在阅读有启发性的算法:第1部分 ,问题5.2指出:

令ɑ是一个常数,与输入数组长度n无关,严格在0和1/2之间。 使用随机选择的枢轴元素,Partition子例程会产生一个拆分,其中两个结果子问题的大小至少是原始数组大小的1/3倍吗?

答案选择包括:

  1. ɑ
  2. 1-ɑ
  3. 1-2ɑ
  4. 2-2ɑ

我不确定如何回答这个问题。 有任何想法吗?

1 个回复

令数组中有N元素。 如果选取的枢轴是数组中最小[Nα]元素之一,则左分区的大小将小于 同样,如果选取的枢轴是数组中最大的[Nα]元素之一,则右分区的大小将小于

因此,您可以选择N - 2 * [Nα]元素,以使两个分区的大小都大于或等于 由于该算法随机选择一个枢轴,因此所有元素的拾取概率均等。

因此,发生这种分裂的可能性为1 - 2α + O(1 / N)

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