如何获得最佳的准确结果？

Question

鉴于：

unsigned int a, b, c, d;

我想要：

d = a * b / c;

并且（a * b）可能溢出； （b / c）也可能等于零，并且准确性较低。

也许强制转换为64位可以使事情正常进行，但是我想知道在d中获得最准确结果的最佳方法。

有什么好的解决办法吗？

Answer 1

我会：

• 强制转换为64位（如果适用于您的a，b和c范围）。
• 使用像GMP这样的无限精度库
• 如果发现这些结果可以接受，则转换为float或double float并返回。

Answer 2

为了获得最佳的准确性/精度，您需要在除法之前进行乘法。 就像您暗示的那样，您将需要使用比int两倍多的位：

int64_t d = (int64_t) a * (int64_t) b;
d /= c;

您不需要两个强制转换，但可以说它们使内容更加清晰。

请注意，如果c足够小，则d仍可以大于int。 这可能对您来说不是问题。 如果您确定不是，则可以在末尾强制转换为int。

Answer 3

使用浮点数或双精度数，在浮点运算中， 允许除以零 ，结果将为正无穷大

Answer 4

您始终可以对* b上的溢出进行显式检查：

long long e = (long long) a * (long long) b;
if (e <= INT_MAX) {
    d = e / c;
} else {
    d = a * (b / c);
}

当然，这仅适用于非负a，b，c。 如果它们可以是负数，则还必须对照INT_MIN。

[更新]您还可以检查a和b中的哪一个较大，从而除以c会降低精度：

if (a >= b) {
    d = a / c * b;
} else {
    d = a * (b / c);
}

Answer 5

对于您所说的问题，我会做d = (long long)a * b / c;

当您只需要更多位时，就没有float意义。 无需重新声明或投射所有内容。 强制转换a足以在表达式中将b和c提升为更大的尺寸。

Answer 6

我会按照以下方式做一些事情：

if(c){
    d = (long long)a * b;
    d /= c;
}
else{
    // some error code because div by 0 is not allowed
}

Answer 7

为什么不使用float或double float ？ float （在Intel芯片上）是一个32位浮点数，因此您不一定需要64位操作吗？