对数方程的下界时间复杂度

Question

这是等式：

上限：

如果没有日志，我知道此上限为O（n ^ 2），但是有了日志，上限将为O（log n ^ 2）吗？ 还是日志被否定？

下界：

如果我们假设它只运行一次，那么它不应该由O（1）下界吗？

Answer 1

log(n^2) = 2*log(n) 。 这意味着O(log n^2) = O(log n) 。

Answer 2

首先将下限标记为Ω而不是O。

另外， Ω(1)是一个下界，但它不是一个严格的下界，因为对于n >= 3 ：

2log(3n + n^2) > log(n) = Ω(log(n))

并为上限：

2log(3n + n^2) < 2 * log(n^3) = 6log(n) = O(log(n))

并且由于F(n) = O(log(n))和F(n) = Ω(log(n))

这意味着它是一个紧密的界限，并标记为： Θ(log(n))