是否有一种有效的算法来创建此类时间表？ [关闭]

Question

我正在为一个拥有数十支球队的体育联赛制定时间表。 我已经按照设置的顺序完成了所有比赛，现在我只需要为每个游戏分配一个团队作为“主队”，一个“离开”队。

该问题有两个约束：

1. 每对球队必须互相打相同数量的主场和客场比赛。 例如，如果团队A和团队B玩4场比赛，那么A必须主持2场比赛，而B主持2场比赛。假设每对球队在彼此之间的比赛次数均为偶数。
2. 在时间表中的任何时候，任何球队都不得进行超过三场连续的主场比赛或三场连续的客场比赛。

我一直试图在R中使用蛮力来解决此问题，但我无法获得任何代码块来及时解决该问题。 是否有人对如何通过算法处理上述约束中的一个（或两个）有任何建议？

Answer 1

您需要对简单调度进行更多研究。 这些方面有很多参考资料。 这是您的应用程序的基础。 假设一个由6支球队组成的联赛； 任何数量的过程都是相同的。

比赛1：只需成环成对写下团队编号即可。 弄平他响成两行。 比赛是上（家）和下（客）。

1 2 3
6 5 4

比赛2-5：第1队留在原地； 其他人绕着戒指旋转。

1 6 2
5 4 3

1 5 6
4 3 2

1 4 5
3 2 6

1 3 4
2 6 5

这是一个完整的周期。 为了平衡外出旅行的日程安排，只需将灯具每隔两个比赛倒置一次即可：

1 2 3    5 4 3    1 5 6    3 2 6    1 3 4
6 5 4    1 6 2    4 3 2    1 4 5    2 6 5

这是您的第一个完整回合。 只需复制此内容，即可在轮回中再次切换无家可归的灯具。 因此，第二轮将是：

6 5 4    1 6 2    4 3 2    1 4 5    2 6 5
1 2 3    5 4 3    1 5 6    3 2 6    1 3 4

根据需要重复此轮，以获得所需的时间表长度。

如果您的团队数量奇异，只需在时间表中声明其中一个数字作为“再见”。 如果使用非轮换小组，在本例中，我发现最容易遵循。

请注意，此转场过程可确保没有球队在主场或客场进行三场连续比赛：在四舍五入时，他们连续获得两场比赛。 但是，即使是两人制比赛也不会在本轮结束时受到影响：这两个球队在下一轮的第一场比赛中都打破了连胜纪录。

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不幸的是，对于现有的任意计划，您都陷入了带有回溯的蛮力搜索。 您可以采用一些限制和试探法，例如在每个关口将平衡局部居家固定装置作为首选。 不过，更好的方法是通过设计使原始时间表正确。

还有一个小问题，您不能保证您现有的时间表将满足给定的要求。 例如，给定8队固定装置的顺序：

1 2 3 4
5 6 7 8

1 2 5 6
3 4 7 8

1 3 5 7
2 4 6 8

这是无法避免具有至少两支球队连续打三个主场或客场比赛。