在matlab中求解超越方程

Question

寻求在 Matlab 中求解超越方程的帮助。 例如，这里有一个等式：

1/2 = cos(x)cos(2x) ; 0<=x<=pi/2 求解 x：

x = acos((1/2)(sec(2x))

我曾尝试将 intersect() 与其他各种 Matlab 函数一起使用。 当我使用以下代码绘图时，很容易看到 ~.48 的近似值：

x = 0:(pi/2)/1000:pi/2;
f = @(x) (1/2)*acos((1/2)*sec(x));
plot(x,f(x));

我怎样才能让 Matlab 在某个容差范围内返回 x == f(x) 的值？

Answer 1

为了找到数值解，是否有多项式甚至超越方程并不重要。 一般来说，对于您的特定问题，有两个很好的内置函数： fzero尝试找到函数f的根，即值x ，其中f(x) == 0 。 您需要提供初始估计值，但不能提供界限。 然后是fminbnd最小化你的函数，所以你必须把你的问题写成一个最小化问题。 但在这种情况下，您可以提供界限：

format long
% find a root (unbounded)
f=@(x)1/2 - cos(x).*cos(2*x);
z = fzero(f,0,optimset('TolX',1e-5));
disp(z);

% find a minimum (bounded)
g=@(x)(f(x)).^2;
z = fminbnd(g,0,pi/2,optimset('TolX',1e-5));
disp(z);

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