成对最近邻居搜索的高效算法

Question

假设我在R^(n * d) n数据点的R^(n * d)中有一个数据集，每个数据点都具有d维。 我想计算k每个中的最近的邻居n点彼此之间，从而产生N^(n*k)所述的索引矩阵k每个的最近邻居n点。 注意， 这对于普通的最近邻居搜索是不同的，因为我们不需要为任意点计算最近邻居，而只需在原始n训练数据中成对计算即可。

我可以想到一些幼稚的实现。

首先，在每个点执行线性搜索需要每个点〜O ~ O(n) ，这在整个数据集中变成~ O(n^2) ，这非常慢。 显然，这差不多等于简单地构造成对距离矩阵也是~ O(n^2) 。

其次，我们可以构建一个球树 ，该球树需要~ O(n log n)来构建，每个点需要〜O ~ O(log n)来计算最近的邻居。 执行n这样的计算本身需要〜O ~ O(n log n) ，因此整个过程为~ O(n log n) 。 但是，球树的要点是对任意输入执行最近邻搜索，因此当我们只想要原始训练点的最近邻时，它似乎“太强大”。

是否有可能例如同时对所有点进行线性搜索，从而为整个问题制定O(n)算法？ 或者~ O(n log n)是我们在这里可以做的最好的。