在给定数组中查找阈值

Question

给定一个数组，我必须找到最大阈值，使得小于数组中的元素乘以 c1，大于数组中的元素乘以 c2。

现在，我通过添加数组元素中的所有元素得到的总和应该与用户给出的值相交。

我想过使用 BST。 我想不出任何想法。 你能帮我制定一个有效的算法吗？

示例：400、500、600 c1= 0.05 c2= 0.1 值：125

这里，阈值为 500。 (500+600)*0.1 + 400*0.05 = 130

Answer 1

如果元素为正（或至少累积和是单调的），则可以应用二分搜索：

计算辅助数组Sums[]累积总和

使用二分查找找到最小索引k （如 C++ STL 中的std::lower_bound ）

 Sums[k] * c1 + (OverallSum - Sums[k]) * c2 >= Value
 or 
 Sums[k]  >= (Value - OverallSum * c2) / (c1 - c2)

请注意，第一阶段需要 O(n) 时间，因此对于一次性任务，您可以在第二阶段使用简单的线性搜索。

但是，如果您使用不同的Value重用相同的数组 - 二分查找会更有效。

这里

Sums = [400, 900, 1500]
(Value - OverallSum * c2) / (c1 - c2) = 
   (125 - 1500 * 0.1) / (0.05-0.1) = 
      -25 / -0.05 = 500

 The first value in Sums[] > 500 is 900, so index is 1, value is 500