两种物种的离散时间竞争 - 用载体实现但坚持使用矩阵

Question

我一直在Rstudio上使用矢量绘制两个不同的物种种群（虚构，用于训练）：

##I-With vectors : 

#Parameters
alphs <- matrix(c(0.01, 0.005, 0.008, 0.01), ncol = 2, byrow = TRUE)
years<-20
R1<- 0.9
R2<- 1.4

#Creating vectors
TimeVec<-seq(0,years,1)
N1<-rep(0,years)
N2<-rep(0,years)

#INITIALIZATION
N0 <- 50
N1[1] <-N0
N2[1] <-N0

for (t in 1:years){
  N1[t+1]<-(R1*N1[t])/(1+alphs[1,1]*N1[t]+alphs[1,2]*N2[t])
  N2[t+1]<-(R2*N2[t])/(1+alphs[2,1]*N1[t]+alphs[2,2]*N2[t])
}
plot(TimeVec,N1,type="l",xlab='Time (years)',ylab='Population Density',col='blue')
lines(TimeVec,N2,type="l",lwd=2,col='green')
legend("topright", legend = c("Species 1", "Species 2"),lty = 1, col = c("blue", "green"), bty = "n")

我试图用不同的方法，使用矩阵来测试我的结果。 但由于我对他们有点新意，我不确定我是否正确使用它们，我无法获得与上面代码相​​同的图形。

我尝试使用我上周做过的类似练习，有两个不同的生命阶段，而不是两个不同的物种（litteraly Nj和Na而不是N1和N2），它们对矩阵很有效，如下所示：

##Density dependance with matrix : 

#Parameters
zeta<-0.05
fert<-6
fert0<-30
matur<-0.9
sj<-0.2
sa<-0.6
years<-20
lambda<- 1.389 
##Creating input matrix
X<-matrix(0,2,years+1)

##Creating vectors
TimeVec<-seq(0,years,1)

##INITIALIZATION
N0 <- 30
X[1,1]<- 0 # initial number of juveniles
X[2,1]<- 30 # initial number of adults

for (t in 1:years){
  A<-matrix(c((1-matur)*sj,(fert0/(1+zeta*X[2,t])),matur*sj,sa),nrow=2,ncol=2,byrow=TRUE) 
  X[,t+1]<-A%*%X[,t]
}
plot(TimeVec,X[1,],type="l",xlab='Time (years)',ylab='Population Density',col='blue')
lines(TimeVec,X[2,],type="l",lwd=2,col='orange')
legend("topright", legend = c("Juveniles", "Adults"),lty = 1, col = c("blue", "orange"), bty = "n")

（这里，X是第一行包含Nj而第二行包含Na的矩阵。）

然而，这个方程与这个例子非常不同，我无法使它与物种竞争完全相同，我的A矩阵最终只有一个数据向量，只包含两个不同的条目，而不是四个：

##II-With matrix : 

#Parameters
alphs <- matrix(c(0.01, 0.005, 0.008, 0.01), ncol = 2, byrow = TRUE)
years<-20
R1<- 0.9
R2<- 1.4

##Creating input matrix
X<-matrix(0,2,years+1)

##Creating vectors
TimeVec<-seq(0,years,1)

##INITIALIZATION
N0 <- 50
X[1,1]<- N0 # initial number of individuals from species 1
X[2,1]<- N0 # initial number of individuals from species 2

for (t in 1:years){
  A<-matrix(c(R1/(1+alphs[1,1]+alphs[1,2]),R2/(1+alphs[2,1]+alphs[2,2])),nrow=2,ncol=2,byrow=TRUE)
  A
  X
  ##A<-matrix(c(R1*alphs[1,1], alphs[1,2], alphs[2,1], R2*alphs[2,2]),nrow=2,ncol=2,byrow=TRUE)
  X[,t+1]<-A%*%X[,t]
}
plot(TimeVec,X[1,],type="l",xlab='Time (years)',ylab='Population Density',col='blue')
lines(TimeVec,X[2,],type="l",lwd=2,col='green')
legend("topright", legend = c("Species 1", "Species 2"),lty = 1, col = c("blue", "green"), bty = "n")

在初始条件相同的情况下（参数和初始化中列出），我想要的是与第一个代码块具有相同的图形。 因为现在，事实并非如此，我不明白为什么。 也许这实际上是一个数学问题？