如何用Z3证明者检查涉及某些三角学的定理？

Question

我正在尝试使用Z3定理Prover证明以下命题：

|CA|^2 = |AB|^2 + |BC|^2,
|AB| = cos(alpha),
|BC| = sin(alpha)
  =>
|CA| = 1

我到底在做什么：

(declare-const AB Real)
(declare-const BC Real)
(declare-const CA Real)
(declare-const alpha Real)

(assert  (and (>= AB 0) (>= BC 0) (>= CA 0)) )
(assert  (= (^ CA 2) (+ (^ AB 2) (^ BC 2))) )
(assert  (= AB (cos alpha)) )
(assert  (= BC (sin alpha)) )

(assert (not  (= CA 1) ))

(check-sat)

我期望不安，但不为人知 。 我也知道问题集中在具有sin和cos函数的部分。

我究竟做错了什么？ 可以做点什么吗？

感谢帮助！

Answer 1

z3对sin和cos理解相当有限，我不希望它能够解决所有这些问题。 有关此的详细讨论，请参见https://github.com/Z3Prover/z3/issues/680 。 对于复杂的查询，您通常unknown作为答案。

话虽如此，您真幸运！ Z3实际上可以正确回答您的特定查询； 但您必须使用正确的咒语。 代替：

(check-sat)

采用

(check-sat-using qfnra-nlsat)

和z3可以正确推断出该问题的不unsat 。 这种形式的check-sat告诉z3使用内部nl-sat引擎进行非线性实数运算。