在给定多个顶点的情况下找到所有可能的有向图

Question

给定一对顶点以及它们之间存在边的信息，是否有可能找到所有可能的有向图？ 例如，如果我们知道具有边对的顶点，例如

1 2
2 3
1 3

可能的有向图将是：

1→2, 2→3, 1→3 
1→2, 2→3, 3→1 
1→2, 3→2, 1→3 
1→2, 3→2, 3→1 
2→1, 2→3, 1→3 
2→1, 2→3, 3→1 
2→1, 3→2, 1→3 
2→1, 3→2, 3→1 

这里要使用什么数据结构？ 什么是工作逻辑？

我当时正在考虑使用邻接矩阵数据结构并计算所有可能的邻接矩阵。 每个邻接矩阵将代表一个图形。 我们可以在需要时和需要检查任务时使用该图，例如检查是否存在循环等。

道歉，这更多的是讨论而不是编程问题，但任何帮助将不胜感激

Answer 1

您可以维护一个无向图数据结构G并在知道边（u，v）的存在的情况下工作，这意味着在有向图可能性D的特定实例中只有一个有向边。

如果要分别维护所有可能的有向图，则将需要2 ^ m个，其中m是边的数量。 如果顶点和边始终是相同的，并且只有方向是不变的，则可以保留2 ^ m个位串，每个长度为m。 每个位都有一个0或1，具体取决于它所对应的边（u，v）是u-> v还是v <-u。 使用位串来指示上面建议的无向图的方向。 您只需要生成所有2 ^ m位字符串。 效率不是很高...但是如果需要千方百计，您将无法做得更好。

您可以使用位串来构造有向图。 但是，至少在每个“图形”中仅维护一个位字符串，而不是仅通过方向更改来重复整个图形数据结构，这样会提高存储效率。 在哈希表中记录位字符串：使用每个边作为键，然后根据方向使用位值0/1。 许多可能的有向图D之一的任何图遍历都在无向G上进行。然后在恒定时间内可以检查顶点的入射（无向）边，这些边在D中传出/传入。因此，通过保持仅有1个图形对象和1个大小为2 ^ m的哈希表（而不是2 ^ m个图形对象）。