剪切特定边缘时，如何检查不可达子图的存在？

Question

我要解决的问题：

如果要剪切特定的边缘，我想在给定的有向图中检测新创建的不可达子图（标记不可达节点）。

这个问题的局限性：

• 给定的图是有向图 （请参阅下面的有用信息。）
• 节点数超过100,000 。
• 边的数量大约是节点的1.5倍 。
• 解决方案的运行时间应少于一秒 。

可能有用的信息：

• 给定的图是通过连接多个循环制成的。 并且，从任何节点到其他节点至少存在1条路由。
• 少数（〜10％）节点具有分支。 图中节点上的边缘不超过3个 。
• “无法到达的区域”的含义包括“未连接”， 但是如果您认为这将两个不同的问题混为一谈，则可以忽略这一点。

我的审判

当我遇到这个问题时，我尝试了4种方法，但是没有比这更好的了。

1. 找到另一个可以替换剪切节点的路径。

由于该方法的运行时间而拒绝该方法。 当前，我们使用Dijkstra算法进行查找，当我通过将其放入作业队列尝试使用此方法时，作业队列在不到一个小时的时间内就被淹没了。

2. 检查边缘级别（例如数据包的网络生存时间）。

Search from edge node with given threshold level.
If I met the branch, keep previous level. Otherwise, decrease level.
If level is 0, do nothing.

当前的时间解决方案就是这一解决方案，但显然，这一解决方案忽略了很多极端情况。

3. 将流量网络模拟到图形。

这很简单：

Give a threshold(like 100) to every nodes and simulate its flow.
If I met the branch, split number into each branch.
Check the values that is lower than 1.

但是由于时间的复杂性，这种方法也被拒绝了。

4. SCC和拓扑排序。

最后，我按拓扑顺序检查了强连接组件。 （ 我当然知道我使用了错误的单词，请参阅下文）

这个想法是，拓扑排序用于DAG （有向无环图），但是如果我添加了一些规则（例如“如果我检测到循环，则使用SCC将该循环作为一个虚拟节点递归对待”），则可以检查“一般有向图的“拓扑顺序” 。 如果找到拓扑顺序，则意味着存在一个无法访问的区域。 （很难说，可以用方法3来思考：模拟流动网络）

我认为这种方法是最好的方法，也许可以解决问题，但是我对应该搜索和了解的关键字没有任何想法。 与实现相同。

编辑

我忘记了无法达到的手段的解释。 如果没有从节点（节点“ A”）到任何其他节点的路由，则节点“ A”为“ unreachable” 。 最初，在给定的图上，不存在不可达节点。

在此问题中，我们假设节点1是主节点。 如果没有从节点1到节点2的路由，则节点2不可达。