Floyd Warshall 算法在以下情况下的工作原理

Question

假设我有 9 个顶点。 所以我有 9x9 解决方案矩阵和

matrix[6,0] = infinity, 
matrix[6,9]=1, 
matrix[9,0]=1

现在算法的工作原理如下：

for k 1 to 9
    for i 1 to 9
        for j 1 to 9

现在假设k=6

所以对于matrix[5,0]比较将在 ( matrix[5,6]+matrix[6,0] ) & matrix[5,0]在这种情况下matrix[6,0] = infinity所以matrix[5,0]将是值。

但是当k=9

matrix[6,0]变为 => matrix[6,9] + matrix[9,0] = 1 + 1 = 2

但是现在没有办法更新matrix[5,0] 。

这是我的理解。 那么算法在这种情况下是如何工作的。

Answer 1

如果您的循环从 0 开始，并且除matrix[6]{0,9}和matrix[9][0]之外的其他值为 0，则
matrix[6][0]将从matrix[6][1]+matrix[1][0]更新
matrix[6][9]将从matrix[6][1]+matrix[1][9]更新
matrix[9][0]将从matrix[9][1]+matrix[1][0]更新

你不需要更新matrix[5][0]因为它已经是 0 了？

基本上，当您在loop k中有K值时，这意味着您即将添加另一条边，并且从(i->j)到 go 的所有可能方式都使用edges(1->K-1)进行更新。
然后插入另一条边K并再次检查是否有任何方法可以使用此边以更便宜的方式从(i->j)到 go。 所以你写matrix[i][j]=min(matrix[i][j],matrix[i][k]+matrix[k][j])