找到最大的方形子矩阵在具有值 1 和 0 的 Matrix 中具有值 1

Question

我有 axb 矩阵的值为 1 或 0，我需要找到最大的方形子矩阵只包含一个。 我需要了解如何去做。 我的意思是我需要算法。 例子：

Matrix is 5x5 [ 1 1 1 1 1
                1 1 1 0 0
                1 1 1 0 0
                1 0 1 1 1
                1 1 1 1 1 ]     largest is 3x3 , starting position 0,0 and return value 3

另一个例子：

Matrix is 5x5 [ 0 1 1 1 1
                0 1 1 1 1
                1 1 1 1 1
                1 1 1 1 1
                1 0 1 0 1 ] 

largest is 4x4 , starting position 0,1 and return value 4

由于程序将使用多种编程语言完成，因此我需要一种算法。 但是你基本上可以为“C”写一个代码来解释......

Answer 1

我不知道这是否是最佳解决方案，但这是一个简单的想法。

带你 5x5 矩阵并通过以下方式从它创建一个 4x4 矩阵：

每个 2x2 矩阵它变成一个 1x1 矩阵，如果所有原始数字都为 1，则为 1，否则为 0。

Matrix is 5x5 [ 1 1 1 1 1
                1 1 1 0 0
                1 1 1 0 0
                1 0 1 1 1
                1 1 1 1 1 ]

会转向

Matrix is 4x4 [ 1 1 0 0
                1 1 0 0
                0 0 0 0
                0 0 1 1 ]

现在我们重复这个过程：

Matrix is 3x3 [ 1 0 0
                0 0 0
                0 0 0 ]

然后再次：

Matrix is 2x2 [ 0 0
                0 0 ]

现在这都是零，我们可以搜索仍然包含 1 的最小矩阵。 这可以告诉我们原始 1 的矩阵在哪里，矩阵的大小相对于原始矩阵的大小可以告诉我们它有多大。 在我们的例子中，它在 3x3 的左上角，所以最初它是左上角的 3x3 矩阵。

我们正在执行的操作实际上是一个包含 1 的 2x2 矩阵的卷积，而不是四舍五入。 许多编程语言都有一个具有此功能的库。

单个卷积的时间复杂度为O(n^2) ，但我们执行了n次，因此时间复杂度为O(n^3) 。

另一个例子：

Matrix is 5x5 [ 0 1 1 1 1
                0 1 1 1 1
                1 1 1 1 1
                1 1 1 1 1
                1 0 1 0 1 ] 

Matrix is 4x4 [ 0 1 1 1
                0 1 1 1
                1 1 1 1
                0 0 0 0 ] 

Matrix is 3x3 [ 0 1 1
                0 1 1
                0 0 0 ] 

Matrix is 2x2 [ 0 1
                0 0 ]

Matrix is 1x1 [ 0 ]

所以 2x2 的右上角是最后一个左边，这意味着原来是右上角的 4x4。