正则表达式可以用于识别任何上下文无关语言吗？

Question

我知道正则表达式包可以识别比正则语言更广泛的语言集，但是在Python 正则表达式中使用递归正则表达式来查找文本字符串中的算术表达式让我想知道是否可以使用正则表达式识别任何上下文无关语言，并且如果没有，有人可以提供一个反例吗？

Answer 1

基本上这个答案取自这篇很棒的博客文章。

所以简短的回答是具有递归扩展的正则表达式可以识别任何上下文无关语法。

为了证明这一点，这个想法是展示一种从上下文无关语法构造正则表达式的方法。

(?<name>...)定义了一个正则表达式模式，以后可以与(?&name)一起使用。

任何上下文无关文法都可以写成如下 forms 的一组规则：

如果我们可以将这些规则编写为正则表达式，则正则表达式可以识别任何上下文无关语言。 这里唯一有趣的规则是第一个。

首先，如果规则是左递归的，我们需要将其重写为右递归规则，因为正则表达式只支持右递归。 这种重写总是可能的。 现在我们可以将所有这些规则编写如下：

A -> BC
A -> DE
(?<A>(?&B)(?&C)|(?&D)(?&E))

这允许定义任意的CFG规则，所以我们只需要定义它们，然后匹配初始规则。

(?(DEFINE)define rules here)^(?&initial)$

这里(?(DEFINE)...)声明了不匹配的规则， initial指的是语法的初始规则。

好久没听CS理论课了，如有错误请指正：）