在 Big Oh 中查找值

Question

我从这里开始使用渐近符号。 我正在读这个f(n) ≤ c g(n)

例如，如果 f(n) = 2n + 2，我们可以通过调整n和c的值以任何方式满足它，因为f(n) is O (cg(n)) 。 或者是否有任何特定的规则或公式来选择c和n的值。 no 永远是 1 吗？

Answer 1

本身没有公式。 你可以在这里找到正式的定义：

f(n) = O(g(n)) means there are positive constants c and k, such that 0 ≤ f(n) ≤ cg(n) for all n ≥ k. The values of c and k must be fixed for the function f and must not depend on n. （大 O 符号）。

我从你的问题中了解到，你没有得到大 O 符号的本质。 例如，如果您的复杂性是O(n^2) ，那么您可以保证存在某个 n 值（大于 k），之后f(n)在任何情况下都不会超过c g(n) 。

让我们尝试证明f(n) = 2n + 2是O(n) ：

1. 从 function 本身看来，您不能将c的值设置为等于2 ，因为您想找到f(n) ≤ c g(n) 。 如果你插入c = 2 ，你必须找到k使得f(n) ≤ c g(n)为n ≥ k 。 显然，没有2n ≥ 2n + 2的n 。 所以，我们继续c = 3 。

2. 现在，让我们找出k的值。 所以，我们求解方程3n ≥ 2n + 2 。 解决它：

   3n ≥ 2n + 2 => 3n - 2n ≥ 2 => n ≥ 2

因此，对于c = 3 ，我们发现k = 2 (n ≥ k) 的值。

您还必须了解，您的 function 不仅仅是O(n) 。 也是O(n^2), O(n^3), O(n^4)等等。 这一切都是因为c和k的对应值存在于g(n) = n^2 、 g(n) = n^3和g(n) = n^4 。

希望能帮助到你。