为什么我的非线性 model 在数学中拟合不提供小数字？

Question

#dataset, sigmoidal curve
ratio278a267 ={{5.445, 0.0501}, {6.177, 0.035}, {7., 0.0589}, {7.368, 
  0.0953}, {7.73, 0.1419}, {8.169, 1.0697}, {9.141, 1.0869}, {10.3, 
  1.0981}} 

#nonlinearmodelfitting for dataset
fit = FindFit[ratio278a267, (1/(a + (E^(-b*(x - c))))), {a, b, c}, x]
fit2 = NonlinearModelFit[
   ratio278a267, (1/(a + (E^(-b*(x - c))))), {a, b, c}, x]["RSquared"]

#fit1 & fit2 output respectively
output:
{a -> 0.639719, b -> -250.201, c -> -1008.92}
0.

上面的代码是我在 Mathematica 中用于非线性拟合的代码，output 没有提供相当小的数字，尽管我已经在覆盖在我的数据集上的图形计算器中绘制了这个，数字在 0-10 之间表示 a，b， c 并获得了合理的拟合

Answer 1

让FindFit收敛到一个好的解决方案的一种方法是给它一个好的起始值，特别是当您的 model 可能对某些值的值给出非常糟糕的拟合时。

x=.;a=.;b=.;c=.;
ratio278a267 ={{5.445, 0.0501}, {6.177, 0.035}, {7., 0.0589}, {7.368,0.0953},
  {7.73, 0.1419}, {8.169, 1.0697}, {9.141, 1.0869}, {10.3,1.0981}};
fit = FindFit[ratio278a267, (1/(a+(E^(-b*(x-c))))), {{a,0.92}, {b,8.7}, {c,7.9}}, x]
Show[ListPlot[ratio278a267],Plot[(1/(a+(E^(-b*(x-c)))))/.fit,{x,5.445,10.3}]]

在这个例子中，我通过一万次蒙特卡罗试验找到了这些起始值，寻找 model 和数据点之间的最小平方误差和，然后让FindFit收敛到它可以找到的最佳值上。