使用 BFS，有没有办法找到所有顶点到目标顶点的距离？

Question

假设我有一个简单的图 A -> B -> C -> D。边权重均为 1。A 是起始顶点，D 是目标顶点。 使用 BFS，我可以轻松确定从 A 到 D 的距离为 3。

鉴于此，我还想找到一种有效的方法来存储从 B 到 D 以及从 C 到 D 的距离，而 BFS 算法遍历图形（从 A 开始并在 D 结束）。 我更喜欢将 BFS 与诸如记忆/动态编程之类的东西结合使用。

PS：我的 BFS 实现在 v 从队列中弹出后确定每个顶点 v 的邻居。 因此，不可能在图中将 go 向后，即从 D 到 A。

Answer 1

从 A 到 D 的距离与反转所有圆弧的方向后从 D 到 A 的距离相同。 只需构建一个转置图，然后从 D 运行 BFS，直到到达每个节点并记录距离。 一些伪代码如下所示：

distances = {}
visited = {source_node}

frontier = queue([(target_node, 0)])
while !frontier.empty():
    node, distance = frontier.pop()
    distances[node] = distance
    for nei in node.neighbors:
        if nei not in visited:
            frontier.push((nei, distance + 1))
            visited.insert(nei)

最后你会得到一个 map distances ，其中distances[node]是从node到目标顶点的距离。

请注意，在 BFS 中，您不需要向后 go 。 向后走永远不会找到最短路径，因为您要增加到达每个目标的额外距离。